第 3 节 万有引力定律的应用1.根据万有引力理论预言了哈雷彗星再次出现的时间，推算出未知天体的轨道。2．利用地球表面物体的重力等于地球对物体的万有引力，即 mg＝，可以计算出地球的质量。3．利用万有引力提供向心力，可以计算中心天体的质量。利用 M＝πR3ρ，可以计算中心天体的平均密度。一、预言彗星回归1．哈雷根据万有引力理论，对 1682 年出现的哈雷彗星的轨道运动进行了计算，指出了不同年份出现的情况，并预言了再次出现的时间。2．1743 年，克雷洛计算了遥远的木星和土星对哈雷彗星运动规律的影响，指出了运动经过近日点的时间。3．总之，由万有引力理论可以预知哈雷彗星每次临近地球的时间，并且经过验证都是正确的。二、预言未知星体1．英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶，根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出天王星轨道外面“新”行星的轨道。1846 年 9 月23 日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置发现了这颗行星——海王星。2．1930 年，汤姆博夫根据海王星自身运动不规则性的记载发现了冥王星。三、计算天体质量1．测量地球的质量若不考虑地球的自转，地面上质量为 m 的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力。即有 mg＝G，所以地球质量为 M＝。2．计算太阳的质量(1)基本思路：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是它们间的万有引力提供的。测量出环绕周期 T 和环绕半径 r。(2)公式：G＝mr，由此可得太阳质量 mS＝。1．自主思考——判一判(1)利用万有引力理论，可以预言哈雷彗星再次出现的时间。(√)(2)天王星、海王星、冥王星都是先理论预言其存在，后观测发现的行星。(×)(3)天王星是人们经过长期的太空观测而发现的。(√)(4)牛顿发现了万有引力定律，同时测出了地球的质量。(×)(5)只要测量出行星的公转周期及它和太阳间距离，就能计算出太阳的质量。(√)2．合作探究——议一议(1)如果知道自己的重力，你能求出地球的质量吗？如果能，还需要知道哪些物理量？提示：能。若用 G′表示重力，设自身质量为 m，则重力加速度 g＝＝，故 M＝，所以还需知道地球半径 R、引力常量 G 就可算出地球质量 M。(2)若已知月球绕地球转动的周期 T 和半径 r，由此可以求出地球的质量吗？能否求出月球的质量呢？图 331提示：能求出地球的质量。利用 G＝m2r 求出的质量 M＝为中心天体的质量。做圆周运动的月球的质量 m 在等式中已消掉，所以根据月球的周期 T、公...
