2 太阳与行星间的引力[学习目标] 1.知道太阳与行星间存在引力.2.能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式.3.通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性.太阳与行星间的引力1.模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动.太阳对行星的引力，就等于行星做匀速圆周运动的向心力.2.太阳对行星的引力：根据牛顿第二定律 F＝m 和开普勒第三定律∝k 可得：F∝.这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比.3.行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即 F′∝.4.太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律 F＝F′，所以有 F∝，写成等式就是 F＝G.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)公式 F＝m 实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的.(√)(2)公式＝k 是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的.(×)(3)在探究太阳与行星间引力的时候，牛顿认为太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力.(×)2.地球的质量是月球质量的 81 倍，若地球吸引月球的力的大小为 F，则月球吸引地球的力的大小为________.答案 F太阳与行星间的引力[导学探究] (1)若行星的质量为 m，行星到太阳的距离为 r，行星运行周期为 T，则行星做匀速圆周运动需要的向心力的大小如何表示？(2)根据牛顿第三定律，太阳和行星间的引力与太阳质量 M、太阳到行星的距离 r 有怎样的关系？(3)综合 1、2，结合开普勒第三定律＝k，太阳和行星间的引力 F 与 M、m、r 有怎样的关系？答案 (1)行星做匀速圆周运动需要的向心力为 F＝(2)、(3)见知识深化[知识深化] 太阳与行星间引力的推导1.两个理想化模型(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.(2)将天体看成质点，且质量集中在球心上.2.推导过程例 1 (多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力 F′∝，其中 M、m、r 分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( )A.由 F′∝和 F∝，得 F∶F′＝m∶MB.F 和 F′大小相等，是作用力与反作用力C.F 和 F′大小相等，是同一个力D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力答案 BD解析 F′和 F 大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为 B、D.例 2 太...
