微型专题 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用[学习目标] 1.掌握三个平均速度公式及其适用条件,会应用平均速度公式求解相关问题.2.会推导 Δs=aT2并会用它解决相关问题.一、匀变速直线运动的平均速度公式一物体做匀变速直线运动,初速度为 v0,经过一段时间末速度为 vt.(1)画出物体的 v-t 图象,求出物体在这段时间内的平均速度.(2)在图象中表示出中间时刻的瞬时速度,并求出.(结果用 v0、v 表示)答案 (1)v-t 图象如图所示因为 v-t 图象与 t 轴所围面积表示位移,t 时间内物体的位移可表示为 x=·t①平均速度= ②由①②两式得=.(2)由图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度,即:=.三个平均速度公式及适用条件1.=,适用于所有运动.2.=,适用于匀变速直线运动.3.=,即一段时间内的平均速度,等于这段时间内中间时刻的瞬时速度,适用于匀变速直线运动.例 1 物体先做初速度为零的匀加速直线运动,加速度 a1=2 m/s2,加速一段时间 t1,然后接着做匀减速直线运动,直到速度减为零,已知整个运动过程所用时间 t=20 s,总位移为300 m,则物体运动的最大速度为( )A.15 m/s B.30 m/sC.7.5 m/s D.无法求解答案 B解析 设最大速度为 vm,匀加速直线运动过程:=(0+vm)=vm,匀减速直线运动过程:=(vm+0)=vm,所以整个运动过程的平均速度为==,解得 vm=30 m/s.【考点】平均速度公式的应用【题点】平均速度公式的应用例 2 一质点做匀变速直线运动,初速度 v0=2 m/s,4 s 内位移为 20 m,求:(1)质点 4 s 内的平均速度大小;(2)质点 4 s 末的速度大小;(3)质点 2 s 末的速度大小.答案 (1)5 m/s (2)8 m/s (3)5 m/s解析 (1)利用平均速度公式:4 s 内的平均速度== m/s=5 m/s(2)因为=,代入数据解得,4 s 末的速度v4=8 m/s.(3)2 s 末为这段时间的中间时刻,故v2==5 m/s.二、位移差公式 Δs=aT2物体做匀变速直线运动,加速度为 a,从某时刻起 T 时间内的位移为 s1,紧接着第二个 T 时间内的位移为 s2.试证明:Δs=aT2.答案 见解析解析 证明:设物体的初速度为 v0自计时起 T 时间内的位移s1=v0T+aT2①在第 2 个 T 时间内的位移s2=v0·2T+a(2T)2-s1=v0T+aT2.②由①②两式得连续相等时间内的位移差为Δs=s2-s1=v0T+aT2-v0T-aT2=aT2,即 Δs=aT2.位移差公式1.匀变速直线运动中,在连续相等的时间 T 内...