微型专题 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用[学习目标] 1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题.2.会推导 Δs＝aT2并会用它解决相关问题.一、匀变速直线运动的平均速度公式一物体做匀变速直线运动，初速度为 v0，经过一段时间末速度为 vt.(1)画出物体的 v－t 图象，求出物体在这段时间内的平均速度.(2)在图象中表示出中间时刻的瞬时速度，并求出.(结果用 v0、v 表示)答案 (1)v－t 图象如图所示因为 v－t 图象与 t 轴所围面积表示位移，t 时间内物体的位移可表示为 x＝·t①平均速度＝ ②由①②两式得＝.(2)由图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：＝.三个平均速度公式及适用条件1.＝，适用于所有运动.2.＝，适用于匀变速直线运动.3.＝，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动.例 1 物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 a1＝2 m/s2，加速一段时间 t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间 t＝20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为( )A.15 m/s B.30 m/sC.7.5 m/s D.无法求解答案 B解析 设最大速度为 vm，匀加速直线运动过程：＝(0＋vm)＝vm，匀减速直线运动过程：＝(vm＋0)＝vm，所以整个运动过程的平均速度为＝＝，解得 vm＝30 m/s.【考点】平均速度公式的应用【题点】平均速度公式的应用例 2 一质点做匀变速直线运动，初速度 v0＝2 m/s,4 s 内位移为 20 m，求：(1)质点 4 s 内的平均速度大小；(2)质点 4 s 末的速度大小；(3)质点 2 s 末的速度大小.答案 (1)5 m/s (2)8 m/s (3)5 m/s解析 (1)利用平均速度公式：4 s 内的平均速度＝＝ m/s＝5 m/s(2)因为＝，代入数据解得，4 s 末的速度v4＝8 m/s.(3)2 s 末为这段时间的中间时刻，故v2＝＝5 m/s.二、位移差公式 Δs＝aT2物体做匀变速直线运动，加速度为 a，从某时刻起 T 时间内的位移为 s1，紧接着第二个 T 时间内的位移为 s2.试证明：Δs＝aT2.答案 见解析解析 证明：设物体的初速度为 v0自计时起 T 时间内的位移s1＝v0T＋aT2①在第 2 个 T 时间内的位移s2＝v0·2T＋a(2T)2－s1＝v0T＋aT2.②由①②两式得连续相等时间内的位移差为Δs＝s2－s1＝v0T＋aT2－v0T－aT2＝aT2，即 Δs＝aT2.位移差公式1.匀变速直线运动中，在连续相等的时间 T 内...
