习题课 1 天体运动各物理量与轨道半径的关系[学习目标] 1.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的基本思路.2.掌握天体的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系.一、天体运动的分析与计算1.基本思路：一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即 F 引＝F 向.2.常用关系：(1)G＝man＝m＝mω2r＝mr.(2)忽略自转时，mg＝G(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2＝GM，该公式通常被称为“黄金代换式”.例 1 (多选)地球半径为 R0，地面重力加速度为 g，若卫星在距地面 R0处做匀速圆周运动，则( )A.卫星的线速度为B.卫星的角速度为 C.卫星的加速度为D.卫星的加速度为答案 ABD解析 由＝man＝m＝mω2(2R0)及 GM＝gR，可得卫星的向心加速度 an＝，角速度 ω＝ ，线速度 v＝，所以 A、B、D 正确，C 错误.针对训练 某着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图 1 所示.设轨道舱的质量为 m，月球表面的重力加速度为 g，月球的半径为 R，轨道舱到月球中心的距离为 r，引力常量为 G，试求：轨道舱的速度和周期.图 1答案 R 解析 轨道舱在月球表面时 G＝mg①轨道舱在半径为 r 的轨道上做圆周运动时，有G＝m②G＝mr③由①②得 v＝R由①③得 T＝二、天体运行的各物理量与轨道半径的关系设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心天体做半径为 r 的匀速圆周运动.(1)由 G＝m 得 v＝，r 越大，v 越小.(2)由 G＝mω2r 得 ω＝，r 越大，ω 越小.(3)由 G＝m2r 得 T＝2π，r 越大，T 越大.(4)由 G＝man得 an＝，r 越大，an越小.以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”.例 2 2009 年 2 月 11 日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约 805 km 处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( )A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的向心加速度一定比乙的大答案 D解析 甲的速率大，由 G＝m，得 v＝ ，由此可知，甲碎片的轨道半径小，故 B 错；由 G＝mr，得 T＝ ，可知甲的周期小，故 A 错；由于未知两碎片...
