章末整合提升专题一 模型构建方法1．建立质点模型天体有自然天体(如地球、月亮)和人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)两种，无论是哪种天体，不管它的体积有多大，在分析天体问题时，应把研究对象看成质点．人造天体直接看成一个质点，自然天体看成是位于球心位置的一个质点．2．建立匀速圆周运动模型行星与卫星的绕行轨道大都是椭圆，但用圆周运动的知识处理近似圆的椭圆轨道问题时，误差不大并且处理方便，因此天体的运动就抽象为质点之间相互绕转的匀速圆周运动．3．常见的匀速圆周运动绕行模型有三种：(1)核星模型这种天体运动模型中，一般由运行天体绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，即为常规性运动模型．(2)双星模型在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间的万有引力的作用下，绕两星连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动．(3)三星模型宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的相对稳定的系统，三颗星可能构成稳定的正三角形，也可能在同一直线上．【典例 1】 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到的稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运动；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，设每个星体的质量均为 m
(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．(2)假设两种形式下星体的运动周期相同，则第二种形式下星体之间的距离应为多少
[解析] (1)对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，受力分析如图甲所示，根据牛顿第二定律和万有引力定律有 F1＝，F2＝，F1＋F2＝，①运动星体的线速度 v＝，②设周期为 T，则有 T＝，③T＝4π
④(2)设第二种形式星体之间的距离为 r，则三个星体做圆周运动的
