第六章 万有引力与航天章末整合提升突破一 万有引力定律的应用1
地球表面，万有引力约等于物体的重力，由 G＝mg；①可以求得地球的质量 M＝；②可以求得地球表面的重力加速度 g＝；③得出一个代换式 GM＝gR2，该规律也可以应用到其他星球表面
应用万有引力等于向心力的特点，即 G＝m＝mω2r＝mr，可以求得中心天体的质量和密度
应用 G＝m＝mω2r＝mr 可以计算做圆周运动天体的线速度、角速度和周期
【例 1】 2013 年 12 月 2 日，我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行 n 圈所用的时间为 t，月球半径为 R0，月球表面处重力加速度为 g0
(1)请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；(2)地球和月球的半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，试求地球和月球的密度之比
解析 (1)由题意知，“嫦娥三号”卫星的周期为 T＝，设卫星离月球表面的高度为 h，由万有引力提供向心力得：G＝m(R0＋h)又 G＝m′g0联立解得：h＝－R0(2)设星球的密度为 ρ，由 G＝m′g 得 GM＝gR2ρ＝＝联立解得：ρ＝设地球、月球的密度分别为 ρ0、ρ1，则：＝将＝4，＝6 代入上式，解得 ρ0∶ρ1＝3∶2答案 (1)h＝－R0 (2)3∶2突破二 人造卫星稳定运行时，各物理量的比较1
卫星在轨道上做匀速圆周运动，则卫星受到的万有引力全部提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力
两种特殊卫星(1)近地卫星：卫星轨道半径约为地球半径，受到的万有引力近似为重力，故有 G＝m＝mg
(2)地球同步卫星：相对于地面静止，它的周期 T＝24 h，所以它只能位于赤道正上方某一确定高度 h，故地球上所有同步卫星的轨道均相同，但它们的质量可以不同
【例 2】 研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时
假设这种趋势会持
