解密小船渡河模型一、考点突破知识点考纲要求题型分值运动的合成和分解会用运动的合成和分解分析小船渡河问题选择题 6 分二、重难点提示最短距离过河的分析。1. 船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动；2. 三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）；3. 三种情景：① 过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，（d 为河宽）；② 过河路径最短（v2v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以 v2矢量末端为圆心，以 v1矢量的大小为半径画弧，从 v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知：cos α＝，最短航程：s 短＝＝d。【技巧突破】小船渡河问题建模指导1. 物体的实际运动一定是合运动。2. 求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系。3. 在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和沿水流方向的两个运动。例题 1 小船过河，河宽 300 m，水流速度为 5 m/s，船在静水中的速度为 4 m/s，以下结论正确的是（ ）A. 船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸B. 船不可能到达正对岸C. 船以最短路程过河所需时间为 75 sD. 船渡过河的最短时间为 75 s思路分析：由于水流速度大于船的速度，船不可能到达正对岸，选项 B 正确；船头指向正对岸，船以最短的时间渡河，最短时间为 t＝ s＝75 s，想要以最短的路程渡河，船头应该向河的上游偏，渡河时间大于 75 s，选项 A、C 错误，选项 D 正确。答案：BD例题 2 （苏北四市三调）某河宽为 600 m，河中某点的水流速度 v 与该点到较近河岸的距离 d 的关系图象如图所示。船在静水中的速度为 4 m/s，若船渡河的时间最短，下列说法中正确的是（ ）A. 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直B. 船在河水中航行的轨迹是一条直线C. 渡河最短时间为 240 sD. 船离开河岸 400m 时的速度大小为 m/s思路分析：船在渡河过程中，若船渡河的时间最短，必须保持船头始终与河岸垂直，选项 A 正确；因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，选项 B 错误；渡河最短时间为 tmin＝＝150 s，选项 C 错误；船离开河岸 400m 时的水流...
