圆周运动的临界与突变问题一、考点突破知识点考纲要求题型分值圆周运动圆周运动的临界问题选择题6~8 分二、重难点提示重难点：圆周运动临界点的确定1. 水平面内圆周运动的临界问题绳的拉力摩擦力小球脱离锥体做圆周运动的临界条件b 绳上有拉力的临界条件物块与圆盘无相对滑动的临界条件滑块 A 能够在该位置随桶壁无相对运动做圆周运动的条件此类问题的关键是分析临界条件下的受力情况及涉及的几何知识。2. 竖直面内圆周运动的临界问题绳模型（内轨道模型）轻杆模型（管道约束模型）外轨道模型（凸桥模型）能通过最高点的临界条件为T＝0 或 N＝0由 mg＝m得 v 最高点≥最高点的合力（即向心力）可以为零，故 v 最高点≥0过最高点后沿轨道下滑的临界条 件 为 N≥0 ， 由 mg － N ＝ m得 0≤v 最高点≤。此类问题的关键是分析物体过最高点时受力的可能性。3. 突变问题对于圆周运动，从公式中我们可以看到，能够发生突变的物理量有、运动半径 r、速度 v（大小和方向）、角速度等。只要其中一个物理量发生变化，就会影响到整个受力状态和运动状态。典型的运动模型：圆周半径 r 发生突变，绳子是否会断裂① 向心力 F 供给突变，物体是做离心运动还是向心运动；② 物 体 线 速 度 v 发 生 突变，绳子是否断裂圆周运动半径 r 突变与周期 T 的综合问题，同时也涉及绳的最大拉力问题解决这类问题时，应仔细分析物体突变前后的物理过程，确定物体发生突变的状态、发生突变的物理量、突变前后物体的运动性质，找出突变前后各物理量的区别与联系，对突变前后的物理状态或过程正确应用物理规律和物理方法列出方程。例题 1 如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为 l 的细线悬挂一质量为 m 的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为 30˚，小球以速度 v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动。（1）当 v1＝时，求线对小球的拉力；（2）当 v2＝时，求线对小球的拉力。思路分析：如图甲所示，小球在锥面上运动，当支持力 FN＝0 时，小球只受重力 mg 和线的拉力 FT的作用，其合力 F 应沿水平面指向轴线，由几何关系知F＝mgtan 30°①又 F＝m②由①②两式解得 v0＝ 即小球以 v0作圆周运动时，刚好脱离锥面。（1）因为 v1
