微型专题 竖直面内的圆周运动一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型如图 1 所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例.图 1(1)最低点运动学方程：FT1－mg＝m所以 FT1＝mg＋m(2)最高点运动学方程：FT2＋mg＝m所以 FT2＝m－mg(3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由 FT2＋mg＝可知，当 FT2＝0 时，v2最小，最小速度为 v2＝.讨论：当 v2＝时，拉力或压力为零.当 v2>时，小球受向下的拉力或压力.当 v2<时，小球不能到达最高点.例 1 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图 2 所示，水的质量 m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离 l＝50 cm.(g 取 10 m/s2)图 2(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)(2)若在最高点水桶的速率 v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小.答案 (1)2.24 m/s (2)4 N解析 (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小.此时有：mg＝m，则所求的最小速率为：v0＝≈2.24 m/s.(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为 FN，则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝m，代入数据可得：FN＝4 N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力大小：FN′＝4 N.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型针对训练 1 如图 3 所示，用长为 l 的细绳拴着质量为 m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )图 3A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为 0D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力答案 D解析 小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，A 错误；小球在圆周最高点时，如果向心力完全由重力充当，则可以使绳子的拉力为零，B 错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，mg＝，v＝，C 错误；小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，绳子的拉力一定大于小球的重力，故 D 正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型二、竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型如图 4 所示，细杆上固定的小球和管...
