章末整合提升专题一 运动的合成与分解1．合运动与两个分运动的关系(1)利用运动的合成或分解，可以简化复杂运动，是分析曲线运动的方法和手段．合运动是物体的实际运动，与分运动具有等效性和等时性，这是合成和分解运动的基本依据．合运动与分运动满足平行四边形定则．(2)合理地分解运动分解运动时，不仅要遵从分解法则，还要注意各分运动的实际意义及效果，按照效果将运动进行分解．2．船渡河运动的分解v1为水流速度，v2为船相对静水的速度，θ 为 v2与 v1的夹角，d 为河宽．(1)沿水流方向：船的运动是速度为 v1＋v2cosθ 的匀速直线运动．(2)沿垂直河岸方向：船的运动是速度为 v2sinθ 的匀速直线运动．(3)船垂直河岸渡河时：渡河位移最小，有 lmin＝d.在水流方向上有 v1＋v2cosθ＝0，即船头指向上游，满足 cosθ＝－.(4)船头垂直河岸渡河时：渡河时间最短，有 tmin＝.3．绳子(或杆)末端关联速度的分解物体运动的速度为合速度 v，物体的速度 v 在沿绳(或杆)方向的分速度 v1就是使绳子(或杆)拉长或缩短的速度，物体的速度 v 的另一个分速度 v2，就是使绳子(或杆)摆动的速度，它一定和 v1垂直．【典例 1】 如图所示，A、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当 A 物体以速度 v 向左运动时，系 A、B 的绳分别与水平方向成 30°角、60°角，此时 B 物体的速度大小为( ) A.vB.vC.vD.v[解析] 将 A 物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则沿着绳子方向的分速度大小为 vcos30°；将 B 物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则沿着绳子方向的分速度大小为 vBcos60°；由于沿着绳子方向的速度大小相等，则有 vcos30°＝vBcos60°，因此 vB＝＝v，故 A 正确．[答案] A1运动的分解是按运动的实际运动效果进行分解的.2在分析用绳或杆相连的两个物体的速度关系时，均是将物体的速度沿绳或杆方向和垂直于绳或杆的方向进行分解.3沿绳或杆方向的分速度大小相等，列方程求解. [针对训练 1] 一条河流宽 30 m，水速为 10 m/s，一只小船想到对岸，但在船出发点下游 30 m 处有瀑布．为使小船安全地行驶到对岸而不从瀑布掉下，则此时船的速度 v2至少为多大？船头指向何处？[解析] 当小船恰好安全行驶到对岸时，其运动轨迹如图中虚线所示．设 v 与河岸下游成 α 角，当 v2的方向与 v 的方向垂直时v2的值最小，由几何关系可得 tanα＝＝＝，则 α＝3...
