第 5 节 向心加速度[学考报告]知识内容向心加速度考试要求必考加试dd基本要求1.知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度——向心加速度2.知道向心加速度的表达式，并会用来进行简单的计算3.能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式说明1.不要求分析变速圆周运动的加速度问题2.不要求掌握向心加速度公式的推导方法 [基 础 梳 理]1.圆周运动的速度方向不断变化，一定是变速运动，必定有加速度。2.向心加速度：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。3.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变。4.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，不改变速度的大小。5.圆周运动的性质：不论向心加速度 an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动。[即 学 即 练]1.如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动关于小球运动到 P 点时的加速度方向，下列图中正确的是( )解析 做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B 正确。答案 B [基 础 梳 理]1.向心加速度公式(1)基本公式：① an＝，② an＝ω 2 r 。(2)拓展公式：① an＝r，② an＝ωv，③ an＝4π2n2r，④ an＝4π2f2r。2.向心加速度的物理意义：描述线速度方向变化的快慢。3.向心加速度的公式适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心。4.注意：(1)在选用物理公式解题时，一定要理解公式的含义，明确各物理量的意义。(2)由 an＝知：r 一定时，an∝v2；v 一定时，an∝；an一定时，r∝v2；(3)由 an＝rω2知：r 一定时，an∝ω2；ω 一定时，an∝r；an一定时，r∝。[典 例 精 析]【例 1】 图 1 为质点 P、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，其中表示质点P 的图象是双曲线的一支，表示质点 Q 的图象是过原点的一条直线。由图象可知( )图 1A.质点 P 的线速度大小不变B.质点 P 的角速度大小不变C.质点 Q 的角速度随半径变化D.质点 Q 的线速度大小不变解析 根据图象提供的曲线的性质建立起质点做匀速圆周运动的向心加速度 a 随半径 r 变化的函数关系，再根据这个函数关系，结合向心加速度的计算公式作出判断，由 a＝和 a＝ω2r...
