第五章 曲线运动章末总结一、运动的合成和分解1
小船渡河的两类典型问题设河宽为 d、水流的速度为 v 水(方向：沿河岸指向下游)、船在静水中的速度为 v 船(方向：船头指向)
图 1(1)最短时间船头垂直于河岸行驶，tmin＝，与 v 水的大小无关
船向下游偏移：x＝v 水tmin(如图 1 甲所示)
(2)最短航程① 若 v 船>v 水，则 xmin＝d，此时船的航向垂直于河岸，船头与上游河岸成 θ 角，满足 cos θ＝(如图乙所示)
② 若 v 船t1，v2＝ B
t2>t1，v2＝C
t2＝t1，v2＝ D
t2＝t1，v2＝答案 C解析 设河宽为 d，船自身的速度为 v，则 t1＝t2；对合运动，过河时间 t＝＝，故 C 正确
针对训练 1 (多选)某河宽为 600 m，河中某点的水流速度 v 与该点到较近河岸的距离 d 的关系如图 3 所示
船在静水中的速度为 4 m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是( )图 3A
船在航行过程中，船头应与河岸垂直B
船在河水中航行的轨迹是一条直线C
渡河的最短时间为 240 sD
船离开河岸 400 m 时的速度大小为 2 m/s答案 AD解析 若船渡河的时间最短，船在航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，选项 A 正确；因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，选项 B 错误；渡河的最短时间为 tmin＝＝ s＝150 s，选项 C 错误；船离开河岸 400 m 时的水流速度大小与船离开河岸 200 m 时
