高考及模拟立体几何带答案VIP专享VIP免费

2014高考及模拟立体几何带答案一．解答题（共17小题）1．（2014•山东）如图，四棱锥PABCD﹣中，AP⊥平面PCD，ADBC∥，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC．2．（2014•四川）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（Ⅰ）若ACBC⊥，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．3．（2014•湖北）在四棱锥PABCD﹣中，侧面PCD⊥底面ABCD，PDCD⊥，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，ABCD∥，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；（Ⅲ）设Q为侧棱PC上一点，，试确定λ的值，使得二面角QBDP﹣﹣为45°．4．（2014•江苏）如图，在三棱锥PABC﹣中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PAAC⊥，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．5．（2014•黄山一模）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积．6．（2014•南海区模拟）如图，四棱锥PABCD﹣的底面是直角梯形，ABCD∥，ABAD⊥，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；（Ⅲ）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．7．（2014•天津模拟）如图，在四棱台ABCDA﹣1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．（1）求证：B1B∥平面D1AC；（2）求证：平面D1AC⊥平面B1BDD1．8．（2013•北京）如图，在四棱锥PABCD﹣中，ABCD∥，ABAD⊥，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PAAD⊥．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．9．（2013•天津）如图，三棱柱ABCA﹣1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面A1CD；（Ⅱ）证明：平面A1CD⊥平面A1ABB1；（Ⅲ）求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．10．（2013•浙江）如图，在四棱锥PABCD﹣中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．11．（2013•湖南）如图．在直棱柱ABCA﹣1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．（1）证明：ADC⊥1E；（2）当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱锥C1A﹣1B1E的体积．12．（2012•山东）如图，几何体EABCD﹣是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，ECBD⊥．（Ⅰ）求证：BE=DE；（Ⅱ）若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．13．（2012•江苏）如图，在直三棱柱ABCA﹣1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且ADDE⊥，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．14．（2011•天津）如图，在四棱锥PABCD﹣中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．15．（2011•北京）如图，在四棱锥PABCD﹣中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．16．（2010•深圳模拟）如图，在四棱锥SABCD﹣中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点（1）求证：EF∥平面SAD（2）设SD=2CD，求二面角AEFD﹣﹣的大小．17．（2010•重庆）如图，三棱锥PABC﹣中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．（1）求证：AB⊥平面PCB；（2）求二面角CPAB﹣﹣的大小的余弦值．2014年12月05日18045139988的高中数学组卷...