反比例函数解题技巧与方法及难点剖析

1BC【反比例函数难点剖析】1.反比例函数概念的理解注意两点：(1)自变量 X 的次数是一 1,且自变量 X 不能为 0；(2)比例系数 k 为常数，且 kMO.2. 反比例函数图象的画法注意：其图象为双曲线，它的两个分支都无限接近但永远不能达到 x 轴和 y 轴，这是由自变量的取值决定的.3. 反比例函数性质的理解(1) 一个反比例函数具有下列条件之一，可推出其他两条：①k〉0；②图象位于一三象限；③每个象限内，y 随 x 的增大而减小(k〈0 时，要作类似理解)(2) 反比例函数的增减性，一定要强调“在每一个象限内”这一前提。在记忆反比例函数的性质时，必须结合图象记忆。(3) 双曲线是中心对称图形，对称中心为原点；双曲线也是轴对称图形，对称轴为 y=x 或 y=-x.4. 确定反比例函数的解析式只需一组 x,y 的对应值或只需知道图象上任一点的坐标，即可用待定系数法求出其解析式.5. 与反比例函数图象有关的面积问题我们知道,过反比例函数 y=k(kMO)图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线,则两垂线与坐标轴所x围成的矩形的面积不变，等于|k|.1如图 1,点 P(a,b)是反比例函数 y=-(kMO)图象上的一点，则 xX有 a-b=k.过点 P 作 PA 丄 x 轴于 A,作 PB 丄 y 轴于点 B，则 S=PA-PB 门几矩形 PAOB=Ib|-a|=|b-a|=|k|据此的相关应用：(1) 比较面积大小1y=—例如图 2，在函数(x〉0)的图象上有三点 A、B、C。过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线。过每一点所作的两条垂线与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为敢凤氏，则()。A、(2) 求面积1例若函数丫=吨沁〕与函数的图象相交于 A、C 两点，AB 垂直 x 轴于£,则厶 ABC 的面积为()。A、1B、2C、kD、，(3) 确定解析式囲211-a2)xy=a2+1;(3)y=x2a-3例如图 4,反比例函数 y=X 与一次函数 Y—k 的图象相交于 A 点，过 A 点作 AB=x轴于点B。已知'辭 E=°，直线^=_x_k与 x 轴相交于点 Co 求反比例函数与一次函数的解析式。(4) 判断 k 值的大小y=hy=hy=h.如图是三个反比例函数，，在 X 轴上方的图象，由此观察得到 k「k2、k3的大小关系为()A.k〉k〉kB.k〉k〉k123321C. k>k>kD.k〉k〉k231312【反比例函数的三种表示形式及应用】(1)“分式”型：y=-(k 为常数，kM0)X(2)“乘积”型：x.y=k(k 为常数，kM0)(3)“负指数”型：y=kx-1(k 为常数，kM0)例 1 下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数？(1) y=-4x;(2)y=3x-1;(3)xy=33.例 2 已知下列函数中...