金堂中学2020届高三一诊模拟考试数学（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合P={x|(x-1)(x-3)≤0}，Q={x||x|<2}，则P∩Q等于（）A.[1，3]B.[1，2)C.(-2，3]D.(-2，2)2.已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值为（）A.2B.1C.-2D.-13.已知命题，则p命题的否定为A.B.C.D.4.在等差数列中，，是方程的两根，则数列的前11项和等于（）A.66B.132C.-66D.-1325.若，，满足，，.则（）A.B.C.D.6.已知变量与线性相关，由观测数据算得样本的平均数，，线性回归方程中的系数，满足，则线性回归方程为（）A.B.C.D.7.我国古代数学名著《孙子算经》有鸡兔同笼问题，根据问题的条件绘制如图的程序框图，则输出的，分别是（）A.12，23B.23，12C.13，22D.22，138.把函数y＝sin(x＋)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为()A.x＝－B.x＝－C.x＝D.x＝9.关于曲线：性质的叙述，正确的是（）A.一定是椭圆B.可能为抛物线C.离心率为定值D.焦点为定点10.已知抛物线的焦点是椭圆（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.11.已知函数，则的图象大致为（）A.B.C.D.12.已知函数，若存在实数，当时，满足，则的取值范围是（）A.B.[C.D.二、填空题（每小题5分）13.已知向量，，若，则_____.14.等比数列中，，，则数列的前8项和等于________.15.小王同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，后到点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，则电动车在点时与电视塔的距离是__________．16.如图，在四棱锥中，平面，，，且，，异面直线与所成角为，点，，，都在同一个球面上，则该球的表面积为____三、解答题17.在中，角，，所对的边分别为，，.满足.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的大小.18.中央政府为了对应因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（1）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异：（2）若从年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，求选中的2人中恰有1人支持“延迟退休”的概率.参考数据：.19.如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面.（1）求三棱锥的体积；（2）求证：；（3）求证：平面平面20.已知椭圆：过点和点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，记线段的中点为，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由21.已知函数,,是实数.（Ⅰ）若在处取得极值,求的值;（Ⅱ）若在区间为增函数,求的取值范围;（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下,函数有三个零点,求的取值范围.22.已知直线的参数方程是（是参数），以坐标原点为原点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.23.设函数．（1）解不等式；（2）若，使得，求实数m的取值范围．金堂中学2020届高三一诊模拟考试数学（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合P={x|(x-1)(x-3)≤0}，Q={x||x|<2}，则P∩Q等于（）A.[1，3]B.[1，2)C.(-2，3]D.(-2，2)【答案】B【解析】【分析】分别求出集合的值，利用交集的定义可得的值.【详解】解：由题意可得：，，可得：，故选：B.【点睛】本题主要考查集合的性质及交集的运算，属于基础题型.2.已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值为（）A.2B.1C.-2D.-1【答案】D【解析】【详解】由题知为纯虚数，实部为.故.故本题选.3.已知命题，则p命题的否定为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先从题的条件中可以断定命题P是全称命题，应用全称命题的否定是特称命题，利用其形式得到结果.【详解】因为命题P：为全称命题，所以P的...
