不等式的基本性质和一元二次不等式的解法

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2025-05-30 发布于天津市
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课题不等式的基本性质及元二次不等式解法教学内容、知识梳理与例题解析(一)不等式的基本性质：判断两个实数 a 与 b 之间的大小关系，可以通过将它们的差与零相比较来确定，即 a>b 的充分必要条件是 a-b>0；a=b 的充分必要条件是 a-b=0；ab，b>c,那么 a>c。性质 2 如果 a>b,那么 a+c>b+c。性质 3 如果 a>b，c>0,那么 ac>be；如果 a>b，c<0,那么 acb，c>d,那么 a+c>b+d。1. 提问：判断以下两个命题的真假：如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例。(1) 如果 a>b,c>d,那么 ac>bd。11(2) 如果 a>b>0,那么 0<。b>0,c>d>0,那么 ac>bd。11性质(6)如果 a>b>0,那么 0<—<丁。ab2. 探讨不等式在进行乘方，开方运算时具有的性质：性质(7)如果 a>b>0,那么 an>bn(neN*)性质(8)如果 a>b>0,那么 n：a>1)。［说明］根据性质(5),由特殊到一般进行归纳得出性质(7)。介绍用反证法证明性质(8),归纳用反证法进行证明的主要步骤。例题分析例 1.判断下列命题的真假。(1)若 a>b,那么 ac2>bc2。(假命题)(2)若 ac2>bc2,那么 a>b。(真命题)(3)若 a>b,c>d,那么 a-c>b-d。(假命题)(真命bd(4) 若一<一，那么 bc|b|,那么 an>b。(真命题)(6)若 a,beR,a...

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