专题八 振动和波【扩展知识】1．参考圆可以证明，做匀速圆周运动的质点在其直径上的投影的运动，是以圆心为平衡位置的简谐运动。通常称这样的圆为参考圆。2. 简谐运动的运动方程及速度、加速度的瞬时表达式振动方程：x=Acos(ωt +φ).速度表达式： v =-ωAsin(ωt +φ).加速度表达式：a =-ω2Acos(ωt +φ).3. 简谐运动的周期和能量振动的周期：T =2πkm .振动的能量：E =21 mv2+21 kx2=21 kA2.4．多普勒效应设 v 为声速，vs为振源的速度，v0是观察者速度，f0为声音实际频率，f 为相对于观察者的频率.（1）声源向观察者：svvvff0;（2）声源背观察者：svvvff0;（3）观察者向声源：vvvff00;（4）观察者背声源：vvvff00;（5）两者相向：svvvvff00; （6）两者相背：svvvvff00.5.平面简谐波的振动方程设波沿 x 轴正方向传播，波源在原点 O 处，其振动方程为 y = Acos(ωt +φ).x 轴上任何一点P（平衡位置坐标为 x）的振动比 O 点滞后vxt ,因此 P 点的振动方程为y = Acos〔ω(t –tˊ) +φ〕= Acos〔ω(t –vx ) +φ〕.6．乐音与噪音乐音的三要素：音调、响度和音品。音调：乐音由一些不同频率的简谐波组成，频率最低的简谐波称为基音。音调由基音频率的高低决定，基音频率高的乐音音调高。响度：响度是声音强弱的主观描述，跟人的感觉和声强（单位时间内通过垂直于声波传播方向上的单位面积的能量）有关。音品：音品反映出不同声源、发出的声音具有不同的特色，音品由声音的强弱和频率决定。【典型例题】例题 1．简谐运动的判断并计算周期假设沿地球直径开凿一“隧道”，且地球视作一密度 ρ=5.5×103kg/m3的均匀球体。试判断物体在此“隧道”中做何种运动以及物体由地表落到地心的时间。例题 2．振动方程与波动方程一直线传播的横波，波速是 40m/s，波源作简谐运动，周期 T =0.01s，振幅 A=20cm，以它经过平衡位置向坐标正方向运动时作为时间起点，写出：(1)振源的振动方程；(2)波动的表达式；(3)距离振源 16m 处质点的振动方程。例题 3．单摆模型的应用如图所示是一种记录地震装置的水平摆，摆球 m 固定在边长为 l，质量忽略不计的等边三角形的顶点 A 上 ，它的对边 BC 跟竖直线成不大的夹角 α，摆球可绕固定轴 BC 摆动，求摆球做微小摆动时的周期。例题 4．弹簧振子模型如图所示，弹簧振子系统中 M=2kg，k=100N/m，t=0 时，x0=10cm，v0=0，在 ...
