二 太阳与行星间的引力［要点导学］ 1．本节从开普勒行星运动定律出发，结合牛顿运动定律和圆周运动知识，从理论上推导了太阳与行星之间作用力的大小与太阳和行星质量以及太阳到行星之间的距离的关系。因此理解太阳和行星之间相互引力的理论推导过程及计算公式是本节的重点和难点。 2．天体引力的假设：牛顿认为物体运动状态发生改变的原因是受到力的作用，如果没有力的作用物体将保持静止或匀速直线运动状态。行星围绕太阳运动，一定受到了力的作用。这个力是太阳对行星的引力。3．太阳与行星间的引力推导思路（将椭圆轨道近似看作圆轨道来推导）： （1）行星运动需要的向心力：，根据开普勒第三定律：得到：太阳对行星的引力（其中 m 为行星质量，r 为行星与太阳的距离）（2）太阳和行星在相互作用中的地位是相同的，只要作相应的代换，就可以得到结果。行星对太阳的引力（其中 M 为太阳的质量，r 为太阳到行星的距离）（3）因为这两个力是作用力与反作用力，大小相等，所以概括起来，得到，写成等式，比例系数用 G 表示，有。（4）虽然在中学阶段只能将椭圆轨道近似看作圆轨道来推导，但仍要明确：牛顿是在椭圆轨道下进行推导的。牛顿是在前人的基础上做出了伟大发现，牛顿的发现还在于他有正确的科学思想和超凡的数学能力。［范例精析］例 1：证明开普勒第三定律中，各行星绕太阳公转周期的平方与公转轨道半径的三次方的比值 k 是与太阳质量有关的恒量。 解析：行星绕太阳运动的原因是受到太阳的引力，引力的大小与行星质量、太阳质量及行星到太阳的距离（行星公转轨道半径）有关。这个引力使行星产生向心加速度，而向心加速度与行星公转的周期和轨道半径有关，这样就能建立太阳质量与行星公转周期和轨道半径之间的联系。设太阳质量为 M，某行星质量为 m，行星绕太阳公转周期为 T，半径为 R。将行星轨道近似看作圆，万有引力提供行星公转的向心力，有 用心 爱心 专心 得到，其中 G 是行星与太阳间引力公式中的比例系数，与太阳、行星都没有关系。可见星绕太阳公转周期的平方与公转轨道半径的三次方的比值 k 是与太阳质量有关的恒量。 拓展：在解决有关行星运动问题时，常常用到这样的思路：将行星的运动近似看作匀速圆周运动，而匀速圆周运动的向心力则由太阳对行星的引力提供。研究其它天体运动也同样可以用这个思路，只是天体运动的向心力由处在圆心处的天体对它的引力提供。 例 2：（1999 年上海高考题）把...
