探究外力做功与物体动能变化的关系[例题 1] 一个物体从斜面上高 h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止,量得停止处对开始运动处的水平距离为 S,如图 8-27,不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用,并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同.求摩擦因数 μ.[思路点拨] 以物体为研究对象,它从静止开始运动,最后又静止在平面上,考查全过程中物体的动能没有变化,即 ΔEK=0,因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系.[解题过程]设该面倾角为 α,斜坡长为 l,则物体沿斜面下滑时,物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功,设平面上滑行距离为 S2,则对物体在全过程中应用动能定理:ΣW=ΔEk.mgl·sinα-μmgl·cosα-μmgS2=0得 h-μS1-μS2=0.式中 S1 为斜面底端与物体初位置间的水平距离.故[小结]本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段,而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动.依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题.比较上述两种研究问题的方法,不难显现动能定理解题的优越性.用动能定理解题,只需抓住始、末两状态动能变化,不必追究从始至末的过程中运动的细节,因此不仅适用于中间过程为匀变速的,同样适用于中间过程是变加速的.不仅适用于恒力作用下的问题,同样适用于变力作用的问题.[例题 2] 质量为 500t 的机车以恒定的功率由静止出发,经 5min 行驶 2.25km,速度达到最大值 54km/h,设阻力恒定且取 g=10m/s2.求:(1)机车的功率 P=?(2)机车的速度为 36km/h 时机车的加速度 a=?[思路点拨] 因为机车的功率恒定,由公式 P=Fv 可知随着速度的增加,机车的牵引力必定逐渐减小,机车做变加速运动,虽然牵引力是变力,但由 W=P·t 可求出牵引力做功,由动能定理结合 P=f·vm,可求出 36km/h 时的牵引力,再根据牛顿第二定律求出机车的加速度 a.[解题过程] (1)以机车为研究对象,机车从静止出发至达速度最大值过程,根据ΣW=ΔEk,有当机车达到最大速度时,F=f.所以用心 爱心 专心当机车速度 v=36km/h 时机车的牵引力根据 ΣF=ma 可得机车 v=36km/h 时的加速度[小结] 机车以恒定功率起动,直到最大速度,属于变力做功的问由于速度增大导致加速度减小,汽车做加速度逐渐减小而速度逐渐变大的变加速运动.此类问题应用牛顿第二定律求解,在中学物理范围内是无法求解的.但应用动能定理求解变力做功,进而求解相关物理量是一...