湖南省岳阳县第一中学2014年物理奥赛教案第一讲力和平衡知识要点：力学中常见的几种力。摩擦力。弹性力。胡克定律。万有引力定律。均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）。共点力作用下物体的平衡。力矩。刚体的平衡。重心。物体平衡的种类。物体相对于地球静止或匀速直线运动的状态叫平衡；物体与物体之间的相互作用称之为力；物体受力都要发生形变，在研究力对物体的运动效应之前，可把物体简化为各点间距离保持不变的刚体。研究平衡系统的主要任务是：首先把平衡物体从其所在位置隔离出来，用力取代其它物体(或场)对它的作用，把它简化为受力的平衡刚体；其次，研究作用在平衡刚体上的平衡力系，从基本的二力平衡原理出发，运用矢量方法，导出它所满足的平衡条件；然后针对具体问题，直接运用相应力系的平衡条件进行数学求解，求出物体所受的全部未知力或平衡的几何位置。一、矢量的运算1、加法表达：+=。名词：为“和矢量”。法则：平行四边形法则。如图所示。和矢量大小：c=，其中为和的夹角。和矢量方向：在、之间，和夹角β=arcsin2、减法表达：=－。名词：为“被减数矢量”，为“减数矢量”，为“差矢量”。法则：三角形法则。如图所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。差矢量大小：a=，其中θ为和的夹角。差矢量的方向可以用正弦定理求得。一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。对于曲线上矢量的合成也同样可以进行。如：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R，周期为T，求它在T内和在T内的平均加速度大小。解析：如图所示，A到B点对应T的过程，A到C点对应T的过程。这三点的速度矢量分别设为、和。根据加速度的定义=得：=，=由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量=－，=－，根据三角形法则，它们在图中的大小、方向已绘出（的“三角形”已被拉伸成一条直线）。本题只关心各矢量的大小，显然：===，且：==，=2=所以：===，===。观察与思考：这两个加速度是否相等，匀速率圆周运动是不是匀变速运动？答：否；不是。3、乘法矢量的乘法有两种：叉乘和点乘，和代数的乘法有着质的不同。⑴叉乘表达：×=名词：称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。叉积的大小：c=absinα，其中α为和的夹角。意义：的大小对应由和作成的平行四边形的面积。叉积的方向：垂直和确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如图所示。显然，×≠×，但有：×=－×⑵点乘ABORvAvAvB△v1△v2vAvC表达：·=c名词：c称“矢量的点积”，它不再是一个矢量，而是一个标量。点积的大小：c=abcosα，其中α为和的夹角。如功的定义为：W==FScos二、力、刚体、五个静力学公理1、力—物体间的相互作用，是物体产生加速度和形变原因。力系是作用在物体上的一群力，根据其力的作用线在空间的几何位置关系，分为空间、平面、汇交、平衡力系等。在研究力对刚体的运动效应时，由力的等效原理可知，力对刚体是滑移矢量，作用点沿力的作用线滑移。如如图所示。注：力可沿一个刚体滑移，但不可从一个刚体滑移到另一个刚体上，也不要在一个变形体上滑移。2、刚体—不因力的作用而发生形变的物体就叫做刚体。刚体是一种理想化的力学模型，实际生活中，当物体因受力作用而发生形变足够小时，以至忽略这种形变即不影响问题的正确解决，又能使解决的过程在为简化，这时就能把该物体当成刚体处理。3、五个静力学公理①二力平衡公理两个力平衡的充分必要条件是：此二力作用于同一个刚体上，并且等大、反向、在同一条直线上。请注意，一定要：共物、等大、反向、同直线这四个条件缺一不可。②增减平衡力系公理在作用于刚体的任何一个力系上，增加或减去一组平衡力系，原力系对物体的外效应仍然不变。③力的平衡四边形定则用一个力等效地代替两个或几个力对物体的共同作用叫力的合成，将一个力化为等效的两个或几个力，叫力的分解。力的合成与力的分解遵循平行四边形定则。④牛顿第三定律两个物体间的相互作用力，总是大小相等，方向相反，并且作用在同一条直线上。⑤刚化公理如果可变形体在已知力系的作用下处于平衡状态，...
