第12讲分式方程本讲重点：分式方程的概念、解法及其应用.【考点链接】1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否.【典例探究】考点1分式方程的解法『例1』（1）（2012梅州）解方程：;（2）（2012苏州）解分式方程：;（3）（2012山西）解方程：．『解析』（1）方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1），整理，，3x=1，解得x=．经检验，x=是原方程的解．故原方程的解是x=．（2）去分母得：3x+x+2=4，解得：x=，经检验，x=是原方程的解．（3）方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．『备考兵法』解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根.考点2列分式方程解应用题『例2』（2012珠海）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？『解析』（1）设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，﹣=30，解得，x=4，检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解．答：第一次每只铅笔的进价为4元．（2）设售价为y元，根据题意列不等式为：×（y﹣4）+×（y﹣5）≥420，解得，y≥6．答：每支售价至少是6元．『备考兵法』分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求x的值是否是方程的解，再检验是否符合题意．考点3探究型问题『例3』（2011杭州市模拟）阅读下列材料解答下列问题：观察下列方程：；；……（1）按此规律写出关于x的第n个方程为，此方程的解为（2）根据上述结论，求出的解.『解析』（1）；.（2）.由（1）得，∴.经检验，，是原方程的解.『备考兵法』考查简单情形提出猜想是解这类问题的关键.【当堂过关】1.（2012宿迁模拟）方程的解是（）A、﹣1B、2C、1D、0『解析』方程的两边同乘（x+1），得2x﹣x﹣1=1，解得x=2，检验得原方程的解为x=2．『答案』B2.（2012东营市模拟）分式方程的解为（）A、B、C、x=5D、无解『解析』方程的两边同乘2（x-2），得3-2x=x-2，解并检验得．『答案』B3.（2012长春模拟）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．B．C．D．『解析』根据时间=路程÷速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程÷步行的速度﹣小玲上学走的路程÷骑车的速度=30．『答案』A4.（2012重庆模拟）有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率为．『解析』解分式方程得：x=，能使该分式方程有正整数解的只有0（a=1时得到的方程的根为增根），∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为．『答案』5.(2012连云港)今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元．『解析』假设条例实施前此款空调的售价为x元，根据题意得...
