2020年高考数学十年高考真题精解（全国卷I）专题5平面向量十年树木，百年树人，十年磨一剑。本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷Ⅰ具有重要的应试性和导向性。三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。（一）2020考纲考点2020考纲要求平面向量的基本概念了解向量的实际背景理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义理解向量的几何表示平面向量的线性运算掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的意义了解向量线性运算的性质及其几何意义平面向量的基本定理及其坐标表示了解平面向量的基本定理及其意义掌握平面向量的正交分解及其坐标表示会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算理解用坐标表示的平面向量共线的条件（二）本节考向题型研究汇总题型考向考点/考向平面向量的基本定理及其坐标表示会利用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算会利用平面向量的性质解决相关问题平面向量的数量积会利用向量的数量积公式和相关性质解决向量的实际问题平面向量的几何表示会利用向量的坐标运算表达平面几何中的相关问题平面向量的综合应用会利用平面向量解决相关实际问题平面向量的数量积理解平面向量数量积的含义及其物理意义了解平面向量的数量积与向量投影的关系掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系平面向量的应用会用向量方法解决某些简单的平面几何问题会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题一、考向题型研究一：平面向量的基本定理及其坐标表示（2017新课标I卷T13文科）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=7．【答案】7【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+与垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值．【解析】解： 向量=（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1+m，3）， 向量+与垂直，∴（）•=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，解得m=7．故答案为：7．【点睛】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．（2016新课标I卷T13文科）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=.【答案】【解析】依题x+2(x+1)=0，解得x=（2011新课标I卷T13文科）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k﹣垂直，则k=．【答案】1【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量模的平方等于向量的平方列出方程，求出k值．【解析】解： ∴ 垂直∴即∴k=1故答案为：1【点睛】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方．一、平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.二、平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a=xi＋yj，这样，平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定，我们把（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y），其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标.三、平面向量的坐标运算1．向量坐标的求法（1）若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x2－x1，y2－y1）.2．向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a＋b=（x2+x1，y2+y1），a－b=（x1－x2，y1－y2），λa=（λx1，λy1），|a|=，|a＋b|=.3．平面向量共线的坐标表示设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a∥b⇔x1y2－x2y1=0.4．向量的夹角已知两个非零向量a和b，作=a，=b，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做...
