平行四边形【知识脉络】 【基础知识】Ⅰ. 平行四边形（1）平行四边形性质 1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面） ： 边：①平行四边形的两组对边分别平行； ② 平行四边形的两组对边分别相等； 角：③平行四边形的两组对角分别相等； 对角线：④平行四边形的对角线互相平分. 【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.（2）平行四边形判定 1）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）：边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2）三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的二分之一. 4）平行线间的距离： 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。两条平行线间的距离到处相等。Ⅱ. 矩形（1）矩形的性质 1）矩形的定义：有一种角是直角的平行四边形叫做矩形. 2）矩形的性质：① 矩形具有平行四边形的所有性质；② 矩形的四个角都是直角；③ 矩形的对角线相等；④ 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.（2）矩形的判定1）矩形的判定： ① 有一种角是直角的平行四边形是矩形； ② 对角线相等的平行四边形是矩形； ③ 有三个角是直角的四边形是矩形.2）证明一种四边形是矩形的环节： 措施一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等； 措施二：若一种四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.3）直角三角形斜边中线定理：（如右图） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分之一.Ⅲ. 菱形（1）菱形的性质 1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2）菱形的性质： ① 菱形具有平行四边形的所有性质； ② 菱形的四条边都相等； ③ 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④ 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点. 3）菱形的面积公式：菱形的两条对角线的长分别为，则（2）菱形的判定 1）菱形的判定：① ...
