抛物线经典结论和例题抛物线定义平面内与一种定点和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线 叫做抛物线的准线。{=点 M 到直线 的距离}范围对称性有关轴对称有关轴对称焦点(,0)(,0)(0,)(0,)焦点在对称轴上顶点离心率=1准线方程准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准线的距离焦点到准xyOlFxyOlFlFxyOxyOlF线的距离焦半径焦 点弦 长焦点弦的几条性质以为直径的圆必与准线 相切若的倾斜角为，则若的倾斜角为，则 切线方程1. 直线与抛物线的位置关系 直线，抛物线，oxFy ，消 y 得：（1）当 k=0 时，直线 与抛物线的对称轴平行，有一种交点；（2）当 k≠0 时， Δ＞0，直线 与抛物线相交，两个不一样交点； Δ=0， 直线 与抛物线相切，一种切点； Δ＜0，直线 与抛物线相离，无公共点。（3）若直线与抛物线只有一种公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定）2. 有关直线与抛物线的位置关系问题常用处理措施直线 ： 抛物线，① 联立方程法： 设交点坐标为,，则有,以及，还可深入求出， 在波及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，例如a. 相交弦 AB 的弦长 或 b. 中点, ， ② 点差法：设交点坐标为，，代入抛物线方程，得 将两式相减，可得因此a.在波及斜率问题时，b.在 波 及 中 点 轨 迹 问 题 时 ， 设 线 段的 中 点 为，，即，同理，对于抛物线，若直线 与抛物线相交于两点，点是弦的中点，则有（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不一样的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零）一、抛物线的定义及其应用例 1、设 P 是抛物线 y2＝4x 上的一种动点．(1)求点 P 到点 A(－1,1)的距离与点 P 到直线 x＝－1 的距离之和的最小值；(2)若 B(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值．例 2、设 M(x0，y0)为抛物线 C：x2＝8y 上一 点，F 为抛物线 C 的焦点，以F 为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线 C 的准线相交，则 y0 的取值范围是( ) A．(0,2) B．[0,2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)二、抛物线的原则方程和几何性质例 3、抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，准线为 l，通过 F 的直线与抛物线交于 A、B 两点，交准线于 C 点，点 A 在 x 轴上方，AK⊥l，垂足为 K，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝4，则△AKF 的面积是 ( )A．4 B．3 C．4 D．8例 4、过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F 的直线交抛物线...
