2025年高二数学双曲线知识点及高考例题VIP专享

高二数学双曲线知识点及高考例题 1. 双曲线第一定义： 平面内与两个定点 F1、F2的距离差的绝对值是常数（不不小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫焦距。 2. 双曲线的第二定义： 平面内与一种定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 e（e>1）的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数 e 叫双曲线的离心率。 3. 双曲线的原则方程： （1）焦点在 x 轴上的： （2）焦点在 y 轴上的： （3）当 a＝b 时，x2－y2＝a2或 y2－x2＝a2叫等轴双曲线。 注：c2＝a2＋b2 4. 双曲线的几何性质： <2>对称性：图形有关 x 轴、y 轴，原点都对称。 <3>顶点：A1（-a，0），A2（a，0） 线段 A1A2叫双曲线的实轴，且|A1A2|＝2a； 线段 B1B2叫双曲线的虚轴，且|B1B2|＝2b。 e 越大，双曲线的开口就越开阔。 5．若双曲线的渐近线方程为： 则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成： 【经典例题】 例 1. 选择题。 A. 必要但不充足条件B. 充足但不必要条件 C. 充足必要条件D. 既不充足也不必要条件 A. 焦点在 x 轴上的椭圆B. 焦点在 y 轴上的椭圆 C. 焦点在 y 轴上的双曲线D. 焦点在 x 轴上的双曲线 则△F1PF2的面积为（ ） 例 2. 例 3. 已知 B（-5，0），C（5，0）是△ABC 的两个顶点，且，求顶点 A 的轨迹方程。 例 4. （1）求与椭圆的双曲线的原则方程。 （2）求与双曲线的双曲线的原则方程。例 5. （1）过点 M（1，1）的直线交双曲线于 A、B 两点，若 M 为 AB 的中点，求直线 AB 的方程； （2）与否存在直线 l，使点为直线 l 被双曲线截得的弦的中点，若存在求出直线 l 的方程，若不存在阐明理由。 例六：1. 若表达焦点在 y 轴上的双曲线，那么它的半焦距 c的取值范围是（ ） A. B. （0，2）C. D. （1，2） 2. 双曲线的两条渐近线的夹角为 60°，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 或B. 2C. D. 3. 圆 C1：和圆 C2：，动圆 M 同步与圆 C1及圆C2相外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程。[例题答案]例一：解：1. 把所给方程与双曲线的原则方程对照 易知：2+m 与 m+1 应同号即可。 ∴选 A 易知：x2的系数为负，y2的系数为正 ∴方程表达焦点在 y 轴上的双曲线 4. 由双曲线方程知：a＝4，b＝3，c＝5 、例二：解：设所求双曲线方程为 Ax2－By2＝1，（...