不等式选讲一、绝对值不等式1．绝对值三角不等式定理 1：假如 a,b 是实数，则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当 ab≥0 时，等号成立
注：（1）绝对值三角不等式的向量形式及几何意义：当，不共线时，|+|≤||+||，它的几何意义就是三角形的两边之和不小于第三边
（2）不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|中“=”成立的条件分别是：不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，在侧“=”成立的条件是 ab≥0，左侧“=”成立的条件是 ab≤0 且|a|≥|b|;不等式|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，右侧“=”成立的条件是 ab≤0，左侧“=”成立的条件是 ab≥0 且|a|≥|b|
定理 2：假如 a,b,c 是实数，那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c) ≥0 时，等号成立
2．绝对值不等式的解法（1）含绝对值的不等式|x|＜a 与|x|＞a 的解集不等式a＞0a=0a＜0|x|＜a{x|-a＜x＜a}|x|＞a{x|x＞a 或 x＜-a }{x|x∈R 且 x≠0}R注：|x|以及|x-a|±|x-b|表达的几何意义（|x|表达数轴上的点 x 到原点的距离；| x-a |±|x-b|）表达数轴上的点 x 到点 a,b 的距离之和（差）（2）|ax+b|≤c(c＞0)和|ax+b|≥c(c＞0)型不等式的解法①|ax+b|≤c-c≤ax+b≤c;②| ax+b|≥c ax+b≥c 或 ax+b≤-c
（3）|x-a|+|x-b|≥c(c＞0)和|x-a|+|x-b|≤c(c＞0)型不等式的解法措施一：运用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；措施二：运用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；措施三：通过构造函数，运用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想
二、证明不等式的基本措施1．比较法（1）
