1’3.011.27f.9876.034.16-1.99-1.232（10-—2.0999992101]（x'（8、621x25.9000015 —1x3502>IX4丿<1 丿记 a（1）=a（i,j 二 12n）1选行号=maxa（k）实验报告一、实验名称解线性方程组的列主元素高斯消去法和 LU 分解法二、实验目的及要求通过数值实验，用熟悉的算法语言编写程序，从中体会解线性方程组选主元素的必要性和 Lu 分解法的优点，以及方程组系数矩阵和右端向量的微小变化对解向量的影响。三、实验内容解下列两个线性方程组四、算法描述1、列主元高斯消去法：b（1）=b（i=1,2,n）ii1）消元过程对于 R=l,2,,n-1 执行:2）交换 a（k）与 a（k）（j=k,k+l,n）以及 b（k）与 b（k）所含的数值。kjikkkik3）对于 i=k+l,k+2,，n 计算m=a（k）/a（k）ikikkka（k+i）=a（k）—ma（k）j=k+l,k+2,n.ijijikkjb（k+1）=b（k）—mb（k）iiikk(2)回代过程X=b(n)/a(n)nnnnx=(b(k)一£a(k)x)/a(k),k=n 一 1,n 一 2,,1.kkj=k+l 用jkk在此算法中的 a(k)(k=l,2,......,n-1)称为第 k 个列主元素，它的数值总要被交换到第 k 个主对角线元素的位置上。2、LU 分解法通过 MATLAB 自有的函数把系数矩阵 A 分解成 A=LU，其中，L 是下三角矩阵，U 是上三角矩阵。这时方程组 Ax=b 就可化为两个容易求解的三角形方程组 Ly=b，Ux=y.先由Ly=b 解出向量 y，再由 Ux=y 解出向量 x，这就是原方程组 Ax=b 的解向量。五、程序流程图(1)列主元高斯消去法程序流程图如下：(2)LU 分解法程序流程图如下:断框，还有一种是处理框3、列主元素高斯消去法的 M 文件如下:functiona=liezhuGS(A,b)r=length(A[l],i)fori=1:rforj=1:rifA(i,i)
