洛阳市学年高中三年级期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共60分注意事项：1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}，B={x|5≤x＜9}，则A∩B=（）A．[5,e2)B.[5,7]C．{5,6,7}D．{5,6,7,8}2．复数2+i1+i的共扼复数是（）A．−32+12iB．−32−12iC.32−12iD．32+12i3．设m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m//α,m//β，则α//βB．若m//α，α//β，则m//βC．若m⊂α，m⊥β，则α⊥βD．若m⊂α，α⊥β，则m⊥β4．函数y=lncos(2x+π4)的一个单调递减区间是（）A．(−5π8,−π8)B．(−3π8,−π8)C．(−π8,−π8)D．(−π8,3π8)5．O为△ABC内一点，且2⃗OA+⃗OB+⃗OC=0，⃗AD=t⃗AC，若B,O,D三点共线，则t的值为（）A．14B．13C．12D.236．一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图，则该几何体的体积是（）A．112B．13C．√24D.127.由y=x,y=1x,x=2及x轴所围成的平面图形的面积是（）A．ln2+1B．2−ln2C．ln2−12D.ln2+128．直角△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，CD＝2DB，tan∠BAD＝15，则sin∠BAC＝（）A．√22B．√32C．3√1313D.√22或3√13139．已知函数f(x)是R上的奇函数，且满足f(x+2)=−f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)=x，则方程f(x)=2x−8x+1在(0,+∞)解的个数是（）A．3B．4C．5D.610．已知数列Sn为等比数列{an}的前n项和，S8=2,S24=14，则S2016=（）A．2252−2B．2253−2C．21008−2D.22016−211．已知三棱锥P−ABC中，PA=PB=AC=1，PA⊥¿¿面ABC，∠BAC＝2π3，则三棱锥P−ABC的外接球的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD.8π12．定义在R上的函数f(x)满足：f'(x)−f(x)=x⋅ex，且f(0)=12，则f'(x)f(x)的最大值为（）A．0B．12C．1D.2第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认无误后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔绘清楚。答在答题卷、草稿纸上无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若sinα−cosαsinα+cosα=12，则tan2α的值为．14．等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a5=10，S5=30，则1S1+1S2+1S3+...+1S2016＝．15．等腰△ABC中，底边BC＝2,|⃗BA−t⃗BC|的最小值为12|⃗AC|，则△ABC的面积为．16．a,b为正数，给出下列命题：①若a2−b2=1，则a−b＜1；②若1b−1a=1，则a−b＜1；③ea−eb=1，则a−b＜1；④若lna−lnb=1，则a−b＜1．期中真命题的有．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）数列{an}中，a1=1，an−an+1=anan+1，n∈N¿．（1）求数列{an}的通项公式；（2）Sn为{an}的前n项和，bn＝S2n−Sn，求bn的最小值．18.（本小题满分12分）函数y=sin(ωx+ϕ)(ω＞0，ϕ∈(−π2,π2))的一条对称轴为x=π3，一个对称中心为(7π12,0)，在区间[0,π3]上单调．（1）求ω,ϕ的值；（2）用描点法作出y=sin(ωx+ϕ)在[0,π]上的图像．19．（本小题满分12分）锐角△ABC中，其内角A、B满足：2ocsA=sinB−√3cosB．（1）求角C的大小；（2）D为AB的中点，CD＝1，求△ABC面积的最大值．20．（本小题满分12分）函数f(x)=x⋅ex．（1）求f(x)的极值；（2）k×f(x)≥12x2+x在[−1,+∞)上恒成立，求k值的集合．21．（本小题满分12分）等腰△ABC中，AC＝BC＝√5，AB＝2，E、F分别为AC、BC的中点，将△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥P—ABFE，且AP＝BP＝．（1）求证：平面EFP⊥平面ABFE；（2）求二面角B-AP-E的大小．22．（本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx−kx有两个零点x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）求证：x1+x2＞2e．洛阳市2016—2017学年高中三年级期中考试理科数学参考答案及评分标准2016.10第Ⅰ卷(60分)题号123456...
