洛阳市学年高中三年级期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择),考生作答时,须将答案答答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题,共60分注意事项:1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合A={x|1<log2x<3,x∈Z},B={x|5≤x<9},则A∩B=()A.[5,e2)B.[5,7]C.{5,6,7}D.{5,6,7,8}2.复数2+i1+i的共扼复数是()A.−32+12iB.−32−12iC.32−12iD.32+12i3.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题是真命题的是()A.若m//α,m//β,则α//βB.若m//α,α//β,则m//βC.若m⊂α,m⊥β,则α⊥βD.若m⊂α,α⊥β,则m⊥β4.函数y=lncos(2x+π4)的一个单调递减区间是()A.(−5π8,−π8)B.(−3π8,−π8)C.(−π8,−π8)D.(−π8,3π8)5.O为△ABC内一点,且2⃗OA+⃗OB+⃗OC=0,⃗AD=t⃗AC,若B,O,D三点共线,则t的值为()A.14B.13C.12D.236.一个几何体的三视图都是边长为1的正方形,如图,则该几何体的体积是()A.112B.13C.√24D.127.由y=x,y=1x,x=2及x轴所围成的平面图形的面积是()A.ln2+1B.2−ln2C.ln2−12D.ln2+128.直角△ABC中,∠C=90°,D在BC上,CD=2DB,tan∠BAD=15,则sin∠BAC=()A.√22B.√32C.3√1313D.√22或3√13139.已知函数f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+2)=−f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x,则方程f(x)=2x−8x+1在(0,+∞)解的个数是()A.3B.4C.5D.610.已知数列Sn为等比数列{an}的前n项和,S8=2,S24=14,则S2016=()A.2252−2B.2253−2C.21008−2D.22016−211.已知三棱锥P−ABC中,PA=PB=AC=1,PA⊥¿¿面ABC,∠BAC=2π3,则三棱锥P−ABC的外接球的表面积为()A.3πB.4πC.5πD.8π12.定义在R上的函数f(x)满足:f'(x)−f(x)=x⋅ex,且f(0)=12,则f'(x)f(x)的最大值为()A.0B.12C.1D.2第Ⅱ卷(非选择题,共90分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出,确认无误后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔绘清楚。答在答题卷、草稿纸上无效。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若sinα−cosαsinα+cosα=12,则tan2α的值为.14.等差数列{an}中,Sn为其前n项和,若a5=10,S5=30,则1S1+1S2+1S3+...+1S2016=.15.等腰△ABC中,底边BC=2,|⃗BA−t⃗BC|的最小值为12|⃗AC|,则△ABC的面积为.16.a,b为正数,给出下列命题:①若a2−b2=1,则a−b<1;②若1b−1a=1,则a−b<1;③ea−eb=1,则a−b<1;④若lna−lnb=1,则a−b<1.期中真命题的有.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)数列{an}中,a1=1,an−an+1=anan+1,n∈N¿.(1)求数列{an}的通项公式;(2)Sn为{an}的前n项和,bn=S2n−Sn,求bn的最小值.18.(本小题满分12分)函数y=sin(ωx+ϕ)(ω>0,ϕ∈(−π2,π2))的一条对称轴为x=π3,一个对称中心为(7π12,0),在区间[0,π3]上单调.(1)求ω,ϕ的值;(2)用描点法作出y=sin(ωx+ϕ)在[0,π]上的图像.19.(本小题满分12分)锐角△ABC中,其内角A、B满足:2ocsA=sinB−√3cosB.(1)求角C的大小;(2)D为AB的中点,CD=1,求△ABC面积的最大值.20.(本小题满分12分)函数f(x)=x⋅ex.(1)求f(x)的极值;(2)k×f(x)≥12x2+x在[−1,+∞)上恒成立,求k值的集合.21.(本小题满分12分)等腰△ABC中,AC=BC=√5,AB=2,E、F分别为AC、BC的中点,将△EFC沿EF折起,使得C到P,得到四棱锥P—ABFE,且AP=BP=.(1)求证:平面EFP⊥平面ABFE;(2)求二面角B-AP-E的大小.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx−kx有两个零点x1、x2.(1)求k的取值范围;(2)求证:x1+x2>2e.洛阳市2016—2017学年高中三年级期中考试理科数学参考答案及评分标准2016.10第Ⅰ卷(60分)题号123456...