考点一对数及其运算1．(2014·四川，7)已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是()A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c解析由已知得5a＝b，10c＝b，∴5a＝10c， 5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc＝a，故选B.答案B2．(2013·陕西，3)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac解析由对数的换底公式可知A错误，B正确；因为loga(bc)＝logab＋logac，所以C、D均错误．答案B3．(2013·新课标全国Ⅱ，8)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b解析a＝log32＜log33＝1，c＝log23＞log22＝1，而b＝log52＜log32＝a，∴b＜a＜c.答案D4．(2012·安徽，3)(log29)·(log34)＝()A.B.C．2D．4解析(log29)(log34)＝4·＝4，故选D.答案D5．(2012·重庆，7)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是()A．a＝b＜cB．a＝b＞cC．a＜b＜cD．a＞b＞c解析a＝log23，b＝log23，c＝log32＜1，所以a＝b.又因为函数y＝logax(a＞1)为增函数，所以a＝b＞c，故选B.答案B6．(2011·安徽，5)若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是()A.B．(10a，1－b)C.D．(a2，2b)解析因为b＝lga.所以2b＝2lga＝lga2.所以(a2，2b)也在函数y＝lgx的图象上．故选D.答案D7．(2015·四川，12)lg0.01＋log216＝________解析lg0.01＋log216＝lg＋log224＝－2＋4＝2.答案2.8．(2015·安徽，11)lg＋2lg2－＝________．解析lg＋2lg2－＝lg＋lg22－2＝lg－2＝1－2＝－1.答案－19．(2015·浙江，9)计算：log2＝__________，2log23＋log43＝__________．解析log2＝log22－＝－，2log23＋log43＝2log23＋log23＝2log23＝3.答案－310．(2013·四川，11)lg＋lg的值是________．解析lg＋lg＝lg＝lg10＝1.答案111．(2012·北京，12)已知函数f(x)＝lgx．若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________．解析 f(x)＝lgx，f(ab)＝1，∴lg(ab)＝1，∴f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝2lga＋2lgb＝2lg(ab)＝2.答案212．(2014·陕西，12)已知4a＝2，lgx＝a，则x＝________．解析由已知4a＝2⇒a＝log42＝，又lgx＝a⇒x＝10a＝10＝.答案考点二对数函数的图象和性质1．(2015·四川，4)设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析若a＞b＞1，那么log2a＞log2b＞0；若log2a＞log2b＞0，那么a＞b＞1，故选A.答案A2．(2015·湖南，8)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0，1)上是增函数B．奇函数，且在(0，1)上是减函数C．偶函数，且在(0，1)上是增函数D．偶函数，且在(0，1)上是减函数解析易知函数定义域为(－1，1)，又f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)＝ln，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0，1)上是增函数．故选A.答案A3．(2014·福建，8)若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是()解析因为函数y＝logax过点(3，1)，所以1＝loga3，解得a＝3.y＝3－x不可能过点(1，3)，排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1，1)，排除C;y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1),排除D，故选B.答案B4．(2014·山东，6)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是()A．a＞1，c＞1B．a＞1，0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1，0＜c＜1解析由对数函数的性质得0＜a＜1，因为函数y＝loga(x＋c)的图象在c＞0时是由函数y＝logax的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可知0＜c＜1.答案D5．(2014·天津，4)设a＝log2π，b＝logπ，c＝π－2，则()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a解析利用中间量比较大小．因为a＝log2π∈(1，2)，b＝logπ＜0，c＝π－2∈(0，1)，所以a＞c＞b.答案C6．(2014·辽宁，3)已知a＝2－，b＝log2，c＝log，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b解析a＝2－＜20＝1，所以0＜a＜1，b＝log2＜l...
