数列知识梳理汇总和练习题VIP免费

数列一、数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为的项叫第项（也叫通项）记作；数列的一般形式：，，，……，，……，简记作。（2）通项公式的定义：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。例如：①：1，2，3，4，5，…②：…说明：①表示数列，表示数列中的第项，=表示数列的通项公式；②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，==；③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，……（3）数列的函数特征与图象表示：从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从1开始依次取值时对应的一系列函数值……，，……．通常用来代替，其图象是一群孤立点。（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）1，2，3，4，5，6，…(2)10,9,8,7,6,5,…(3)1,0,1,0,1,0,…(4)a,a,a,a,a,…（5）数列{}的前项和与通项的关系：二、等差数列(一)、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或例：等差数列，(二)、等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。例：1.已知等差数列中，等于（）A．15B．30C．31D．642.是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（A）667（B）668（C）669（D）6703.等差数列，则为为（填“递增数列”或“递减数列”）(三)、等差中项的概念：定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中，，成等差数列即：（）例：1．（06全国I）设是公差为正数的等差数列，若，，则（）A．B．C．D．(四)、等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；（3）在等差数列中，对任意，，，；（4）在等差数列中，若，，，且，则；(五)、等差数列的前和的求和公式：。(是等差数列)递推公式：例：1.如果等差数列中，，那么（A）14（B）21（C）28（D）352.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，，则等于()A．13B．35C．49D．633.（2009全国卷Ⅰ理）设等差数列的前项和为，若,则=4.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A.13项B.12项C.11项D.10项5.已知等差数列的前项和为，若6.（2009全国卷Ⅱ理）设等差数列的前项和为，若则7.已知数列是等差数列，，其前10项的和，则其公差等于()C.D.8.（2009陕西卷文）设等差数列的前n项和为,若,则9．（00全国）设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛｝的前n项和，求Tn。(六).对于一个等差数列：（1）若项数为偶数，设共有项，则①偶奇；②；（2）若项数为奇数，设共有项，则①奇偶；②。1.一个等差数列共2011项，求它的奇数项和与偶数项和之比__________2.一个等差数列前20项和为75，其中奇数项和与偶数项和之比1：2，求公差d3.一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15，奇数项之和是，则它的首项与公差分别是_______(七).对与一个等差数列，仍成等差数列。例：1.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A.130B.170C.210D.2602.一个等差数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为。3．已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为4.设为等差数列的前项和，=5．（06全国II）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝A．B．C．D．(八)．判断或证明一个数列是等差数列的方法：①定义法：是等差数列②中项法：是等差数列③通项公式法：是等差数列④前项和公式法：是等差数列例：1.已知数列...