1.1.2余弦定理（二）

1.1.2 余弦定理（二）一、教学目标1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。2. 过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。二、教学重、难点重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。四、教学设想[复习引入] 余弦定理及基本作用 ① 已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边2222cosabcbcA 2222cosbacacB 2222coscababC② 已知三角形的三条边就可以求出其它角。222cos2bcaAbc 222cos2acbBac 222cos2bacCba练习]1。教材 P8 面第 2 题2．在  ABC 中，若222abcbc，求角 A（答案：A=120 0）思考。解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？求解三角形一定要知道一边吗？ （1）已知三角形的任意两边与其中一边的对角； 例如 120,5,12Aba（先由正弦定理求 B，由三角形内角和求 C，再由正、余弦定理求 C 边）（2）已知三角形的任意两角及其一边； 例如 10,50,70aBA（先由三角形内角和求角 C，正弦定理求 a、b）（3）已知三角形的任意两边及它们的夹角； 例如 50,13,12Cba （先由余弦定理求 C 边，再由正、余弦定理求角 A、B）（4）已知三角形的三条边。 例如 9,12,10cba（先由余弦定理求最大边所对的角） [探索研究]例 1．在 ABC 中，已知下列条件解三角形（1）30A，10a，20b（一解） （2）30A，10a，6b（一解）（3）30A，10a，15b（二解） （4）120A，10a，5b（一解）（5）120A，10a，15b（无解）用心 爱心 专心分析：先由si nsi nbABa可进一步求出 B；则0180()CA B 从而si naCcA归纳：（1）如果已知的 A 是直角或钝角，a＞b，只有一解； （2）如果已知的 A 是锐角，a＞b，或 a=b，只有一解； （3）如果已知...