2.2.3 向量的数乘(1)一、课题:向量的数乘(1)二、教学目标:1.掌握实数与向量的积的定义;2.掌握实数与向量的积的运算律,并进行有关的计算;3.理解两向量共线(平行)的充要条件,并会判断两个向量是否共线。 三、教学重、难点:1.实数与向量的积的定义及其运算律,向量共线的充要条件; 2.向量共线的充要条件及其应用。 四、教学过程:(一)复习: 已知非零向量,求作和.如图:,.(二)新课讲解:1.实数与向量的积的定义:一般地,实数与向量的积是一个向量,记作,它的长度与方向规定如下:(1);(2)当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当 时,.2.实数与向量的积的运算律:(1)(结合律);(2)(第一分配律);(3)(第二分配律).例 1 计算:(1); (2); (3).解:(1)原式=; (2)原式=; (3)原式=.3.向量共线的充要条件:用心 爱心 专心定理:(向量共线的充要条件)向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数,使得.例 2 如图,已知,.试判断与是否共线. 解:∵ ∴与共线.例 3 判断下列各题中的向量是否共线:(1),;(2),,且,共线.解:(1)当时,则,显然与共线.当时, ,∴与共线.(3)当,中至少有一个为零向量时,显然与共线.当,均不为零向量时,设∴,若时,,,显然与共线.若时,, ∴与共线.例 4 设是两个不共线的向量,已知,,,若,,三点共线,求的值。解:∵,,三点共线,∴与共线,即存在实数,使得,即是.由向量相等的条件,得 ,∴.五、课堂练习: 六、小结:1.掌握实数与向量的积的定义;用心 爱心 专心A BCDE2.掌握实数与向量的积的运算律,并进行有关的计算; 3.理解两向量共线(平行)的充要条件,并会判断两个向量是否共线。七、作业: 补充:1.设是两个不共线的向量,而和共线,求实数的值; 2.设二个非零向量不共线,如果,,,求证,,三点共线。用心 爱心 专心