空 间 向 量 的 数 量 积 （ 1 ） 导 学 案姓名 班级 学 号 【学习目标】知识目标：掌握空间向量夹角的概念; 掌握空间向量的数量积的概念、性质及运算律; 了解空间向量数量积的几何意义。能力目标：培养和发展学生的推理论证能力、逻辑思维能力、空间想像能力和几何直观能力；情感目标：让学生在经历由平面向空间推广的过程中，感悟运算、推理在探索和发现中的作用，感受理性思维的力量，提高数学素养【教学重点】空间向量的数量积的概念、性质及运算律【教学难点】在空间几何体中，找准路径，利用数量积解决一些实际问题【前置性补偿】平面向量的数量积（见必修④第76、77页）1.a b= ，其中 指 ， 的范围是 2.00a 还是00a ？3.设平面向量a ，b ，若0a b，则a 与b 一定垂直？说明理由。4.设平面向量a ，b ，c 和实数，则平面向量的数量积满足下列运算律①a b= ②)ab（= ③()abc= 5.已知 a�=4， b�=6，平面向量a 与b 的夹角为60 ，求（1 ）a b （2 ）)aab（ （3 ）(2) (3abab） （4 ）||ab【新知探究】问题1 ：已知正方形ABCD ,AB=AD=1 .（1 ）DC�与BD�的夹角是 （2 ）在面ABCD 内任取一点P ， AP�与 DC� 夹角的范围是 ① 当 AP�与 DC�的夹角等于 0时， AP�与DC� ②当 AP�与 DC�的夹角等于 90 时， AP�与DC� 记作 ③当 AP�与 DC�的夹角等于180时， AP�与DC� （3 ）DC BD� | BD |� （4 ）①AB AD� AD AB� ②(2AC) AD� 2(AC AD)� ③(ABAD) AC� AB ACAD AC� 问题2 ：已知正方体ABCD-A'B'C'D' ,AB=1 .（1 ）D'C'�与BD�的夹角是 （2 ）在空间内任取一点P ， AP�与 DC�夹角的范围是 ①当AP�与DC�的夹角等于0时，AP�与DC� ②当 AP�与 DC�的夹角等于90 时， AP�与DC� 记作 ③当AP�与DC�的夹角等于180时AP�与DC� （3 ）D'C' BD� | BD'|� （4 ）①AB A'D'� A'D' AB� ②(2AC) A'D'� 2(AC A'D')� ③(ABA'D') AC� AB ACA'D' AC� 问题3 ：已知已知||a=4，||b...
