沛县中学高三一轮数学教案1069 棱锥一. 知识回顾:棱锥:棱锥是一个面为多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形.[注]:①一个棱锥可以四各面都为直角三角形.② 一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥;所以.⑴① 正棱锥定义:底面是正多边形;顶点在底面的射影为底面的中心.[注]:i. 正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.(不是等边三角形)ii. 正四面体是各棱相等,而正三棱锥是底面为正△侧棱与底棱不一定相等iii. 正棱锥定义的推论:若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形(即侧棱相等);底面为正多边形.② 正棱锥的侧面积:(底面周长为,斜高为)③棱锥的侧面积与底面积的射影公式:(侧面与底面成的二面角为 )附: 以知 ⊥ ,, 为二面角. 则①,②,③ ①②③得.注:S 为任意多边形的面积(可分别多个三角形的方法).⑵棱锥具有的性质:① 正棱锥各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).② 正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形,正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置:①棱锥的侧棱长均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.③棱锥的各侧面与底面所成角均相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.④棱锥的顶点到底面各边距离相等,则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.⑤三棱锥有两组对棱垂直,则顶点在底面的射影为三角形垂心.⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直,则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.⑦每个四面体都有外接球,球心 0 是各条棱的中垂面的交点,此点到各顶点的距离等于球半径;⑧每个四面体都有内切球,球心 是四面体各个二面角的平分面的交点,到各面的距离等于半径.[注]:i. 各个侧面都是等腰三角形,且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)ii. 若一个三角锥,两条对角线互相垂直,则第三对角线必然垂直. 简证:AB⊥CD,AC⊥BD BC⊥AD. 令得,已知则.iii. 空间四边形 OABC 且四边长相等,则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.iv. 若是四边长与对角线分别相等,则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.简证:取 AC 中点,则平面90°易知 EFGH 为平行四边形EFGH 为长方形.若对角线等,则为正方形.176沛县中...