★导学案★ 清远市华侨中学（2008 级）数学科选修 2-1——0019 使用日期：2009 年 12 月 5 日 班级：主备人：陈广平 审校：刘志联 审核：资文英 姓名：课题：§2.4.2 抛物线的简单几何性质（2）教学目标1、掌握抛物线的几何性质； 2、抛物线与直线的关系。学习过程一、课前准备（预习教材找出疑惑之处）复 习 1 ： 以 原 点 为 顶 点 ， 坐 标 轴 为 对 称 轴 ， 且 过 点的抛物线的方程为（ ）A、 B、或C、 D、或复习 2：已知抛物线的焦点恰好是椭圆的左焦点，则 二、新课导学★学习探究探究：抛物线上一点的横坐标为 6，这点到焦点距离为 10，则：（1）这点到准线的距离为 ；（2）焦点到准线的距离为 ；（3）抛物线方程 ；（4）这点的坐标是 ；（5）此抛物线过焦点的最短的弦长为 ；★典型例题例 1 过抛物线焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，通过点 A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点 D，求证：直线 DB平行于抛物线的对称轴。例 2（理） 已知抛物线的方程，直线 过定点，斜率为，为何值时，直线 与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？小结：（1）直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切；（2）直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，也可能相交。★动手试一试练习 1 直线与抛物线相较于 A、B 两点，求证：练习 2 垂直于轴的直线交抛物线于 A、B 两点，且，求直线 AB 的方程。三、总结提升★学习小结1、抛物线的几何性质；22★导学案★ 清远市华侨中学（2008 级）数学科选修 2-1——0019 使用日期：2009 年 12 月 5 日 班级：主备人：陈广平 审校：刘志联 审核：资文英 姓名：2、抛物线与直线的关系。★知识拓展过抛物线的焦点 F 的直线交抛物线于 M、N 两点，则为定值，其值为。四、巩固练习A 组1、过抛物线焦点的直线交抛物线于 A，B两点，则|AB|的最小值为（ ） A． B． C． p2 D．无法确定2、抛物线的焦点到准线的距离是（ ） A． B．5 C． D．103、过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．0 条4、若直线与抛物线交于 A、B 两点，则线段 AB 的中点坐标是 B 组1、求过，且与抛物线有一个公共点的直线方程。2、在抛物线上求一点 P，使得点 P 到直线的距离最短。3、已知抛物线，过上一点，且与处的切线垂直的直线称为在点的法线。若在点的法线的斜率为，求点的坐标。五、课后作业1 、 已 知 顶 点 在 原 点 ， 焦 点 在轴 上 的 抛 物 线 与 直 线交于两点，，求抛物线的方程。2、从抛物线上各点向轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线。六、课后反思23
