几何定值和极值测试题

几何定值和极值一. 本周教学内容： 几何定值和极值 1. 几何定值问题 定值问题大致分为两类：一类是定量问题（如定长度、定角、定弧、定比……）；一类是定形问题（如定点、定线、定圆或弧、定方向…）解决这类问题要通过题目中元素动静结合，特殊与一般结合，数形结合的特点去分析，把定值找出来，再有的放矢地进行论证。 (1)定量问题：解决定量问题的关键在探求定值，一旦定值被找出，就转化为熟悉的几何证明题了。探求定值的方法一般有运动法、特殊值法及计算法。 (2)定形问题：定形问题是指定直线、定角、定向等问题。在直角坐标平面上，定点可对应于有序数对，定向直线可以看作斜率一定的直线，实质上这些问题是轨迹问题。 2. 几何极值问题：最常见的几何极值问题大体包括：有关线段的最大最小问题；三角形面积的最大最小问题；角的最大最小问题等。二. 重点、难点：（一）重点：重点是几何的定值问题和极值问题，证几何定值问题时要运用一定的猜想、联想、推理、计算等手段探求定值。几何中的极值问题大量的是利用几何图形的性质，作各种几何变换及利用几何中的不等量关系来求解。（二）难点：难点是通过题目中元素动静结合，特殊与一般结合，数形结合的特点进行分析，从而提高分析问题和解决问题的能力。【例题分析】 例 1. 已知 ABC 的两边的中点分别为 M、N，P 为 MN 上的任一点，BP、CP 的延长线分别交 AC、AB 于 D、E，求证：ADDCAEEB为定值。 A E D M N P B C 分析：用运动法探求定值，先考虑特殊情况，令 P 在 MN 上向 M 运动，此时 D 点向 A 运动，P 点运动到 M 时，D 点将与 A 点重合，而 AM＝MB，于是 ADDCAEEBACAMMB  0011，于是转入一般证明。 证明：连结 AP  AEEBSSSSSSSSAEEBSSADDCSSAECBECAEPBEPAECAEPBECBEPAPCBPCAPBBPC即同理： AEEBADDCSSSSSSSAPCBPCAPBBPCABCBPCBPC1  SBC hSBChSSAEEBADDCSSABCBPCABCBPCBPCBPC12121221， 例 2. 两圆相交于 P、Q 两点，过点 P 任作两直线 AA' 与 BB'交一圆于 A、B，交另一圆于 A'、B' ，AB 与 A B'' 交于点 C，求证：C 为定值。 Q O O' A A' (B) P ( ')B C Q A' B P A B' C 分析：设两圆为⊙O、⊙O'，现从运动极端分析，因为直线 AA' 与 BB'都是以 P 为...