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2009-2010高三数学一轮复习 23三角函数的图像与性质学案 新人教A版

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2009~2010 学年度高三数学(人教版 A 版)第一轮复习资料第 23 讲 三角函数的图象与性质一.【课标要求】1.能画出 y=sin x, y=cos x, y=tan x 的图像,了解三角函数的周期性;2.借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2π],正切函数在(-π/2,π/2)上的性质(如单调性、最大和最小值、图像与 x 轴交点等);3.结合具体实例,了解 y=Asin(wx+φ)的实际意义;能借助计算器或计算机画出y=Asin(wx+φ)的图像,观察参数 A,w,φ 对函数图像变化的影响二.【命题走向】近几年高考降低了对三角变换的考查要求,而加强了对三角函数的图象与性质的考查,因为函数的性质是研究函数的一个重要内容,是学习高等数学和应用技术学科的基础,又是解决生产实际问题的工具,因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想,把图象与性质结合起来,即利用图象的直观性得出函数的性质,或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质,同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象,这样既有利于掌握函数的图象与性质,又能熟练地运用数形结合的思想方法预测 2010 年高考对本讲内容的考察为:1.题型为 1 道选择题(求值或图象变换),1 道解答题(求值或图像变换);2.热点问题是三角函数的图象和性质,特别是 y=Asin(wx+φ)的图象及其变换;三.【要点精讲】1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32--2oyxy=cotx3222--2oyx2.三角函数的单调区间:的递增区间是,递减区间是;的递增区间是,递减区间是,的递增区间是,3.函数最大值是,最小值是,周期是,频率是,相位是,初相是;其图象的对称轴是直线,凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心4.由 y=sinx 的图象变换出 y=sin(ωx+)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母 x 而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。途...

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