不等式的证明 在高中数学教学中，不等式的证明始终是一个难点，其原因是证明不等式无固定的程序可行，方法多样，技巧性强。教材中虽然介绍了四种基本方法，但我们在作题过程中所接触到的不等式种类繁多，如数列不等式，绝对值不等式和三角不等式等等。这些不等式仅仅利用上述方法是很难适应解题需要的，有些即使能证出，但由于采用传统的证明方法往往是途径曲折，叙述冗长，结果很难令人满意。我们不妨在大家掌握的基础之上另辟蹊径，对于不同的不等式分别施以相应的证法，这往往会达到事半功倍的效果。证明不等式主要有以下方法： 1.1：比较法运用比较法证明不等式主要是依据不等式的基本性质。在不能直接比较两个数的大小时，我们往往会运用比较法。比较法可分为如下两种方法：1.1.1:作差法做差法是依据：若 a-b>0,则 a>b,若 a-b<0,则 a0,b>0,且 ab,求证 证明：（）（）= 由题设可知 >0, 所以例 2：若则 证明：（）（） =（）() =()()=A 若：，则，则 A>0 若：，则，则 A>0 若：, 则 A=0原不等式成立1.1.2:作商法做商法是依据当 b>0,且时，则 a>b,反之则亦然例 3：设 a,b,c,d 为正，证明证明：易知上式是轮换的，不妨设 上式即用心 爱心 专心 115 号编辑=，得证原不等式成立由上可知道，比较法是证明不等式最基本，也是最常用的方法之一，它主要有作差或作商,变形,判断三个步骤,变形的主要方向是因式分解,配方,换底等。1.2：分析法在证明不等式时，有些不等式往往不能直接求证。我们就从求证的不等式出发，分析不等式成立的条件，把证明这个不等式成立的问题转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可判断原不等式成立，分析法也称逆推法。例 4：求证：证明：要证，即证 即，即即,即即,即 1516 由此逆推即得 例 5 ：已知 ，求证：（1） 证明：要证明不等式（1），只须证（2）（2）式左边即（3） （2）式右边即（4） = 比较（3）和（4）可知要证（2）式成立，只须证明（5）（6）（5），（6）两式显然成立，故不等式（1）成立 用分析法证明不等式时，应注意每一步推理都要保证能够反推回来。分析法的优点就是比较符合探索题解的思路，缺点就是叙述往往比较冗长。因此，思路一旦打通，可改用综合法解答，它适用于条件简单而求证复杂或从条件无从下手的题。1.3：综合法用心 爱心 专心 115 号编辑综合法是“由因导果”，即从以...
