2009 届高三数学交流试题（理科）武穴中学：张在先 何 琴一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数在复平面内的对应点到原点的距离为A．B．C．1D．2．下列函数中，有反函数的是A．B．C．D．3．“”是“对任意的正数 x，”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．等差数列的公差，若与的等比中项，则A．2B．4C．6D．85．已知集合，则集合的真子集的个数为A．3B．4C．7D．86．把曲线按向量平移，得到的曲线方程是A．B．C．D．用心 爱心 专心7．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面 ABC 内的射影为的中心，则与底面 ABC 所成的角的正弦值为A．B．C．D．8．如果以原点为圆心的圆必经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为 2:1 的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为A．B．C．D．9．设函数，且，则A．B．C．0D．不存在10．函数定义在 R 上，常数，下列正确的命题个数是① 若，则函数的对称轴是直线② 函数的对称轴是③ 若，则函数的对称轴是④ 函数的图象关于直线对称A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中的横线上）11．的展开式中的常数项是 （用数字作答）。用心 爱心 专心12．实数 x、y 满足，则的最小值是 。13．已知，则函数的值域是 。14．已知函数，对于上的任意有如下条件：①；②；③；其中能使恒成立的条件序号是 。15．已知 O 为的外心，，设，若，则 。三、解答题（共 75 分）16．（本题满分 12 分）函数（1）求函数的最小正周期；（2）若存在，使不等式成立，求函数 m 的取值范围。17．（本题满分 12 分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）。该校合唱团共有 100 名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；（2）从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；（3）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求用心 爱心 专心5040302010123O活动次数参加人数随机变量的分布列及数学期望18．（本题满分 12 分）如图，平面平面 ABCD，四边形 ABEF 与 ABCD 都是直角梯形,，（1）证明：C、D、F、E 四点共面；（2）设，求二面角 A—ED—B 的大小。19．（本题满分 12 分）已...
