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2009届高三数学理科交流试题

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2009 届高三数学交流试题(理科)武穴中学:张在先 何 琴一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数在复平面内的对应点到原点的距离为A.B.C.1D.2.下列函数中,有反函数的是A.B.C.D.3.“”是“对任意的正数 x,”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.等差数列的公差,若与的等比中项,则A.2B.4C.6D.85.已知集合,则集合的真子集的个数为A.3B.4C.7D.86.把曲线按向量平移,得到的曲线方程是A.B.C.D.用心 爱心 专心7.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面 ABC 内的射影为的中心,则与底面 ABC 所成的角的正弦值为A.B.C.D.8.如果以原点为圆心的圆必经过双曲线的焦点,而且被该双曲线的右准线分成弧长为 2:1 的两段圆弧,那么该双曲线的离心率为A.B.C.D.9.设函数,且,则A.B.C.0D.不存在10.函数定义在 R 上,常数,下列正确的命题个数是① 若,则函数的对称轴是直线② 函数的对称轴是③ 若,则函数的对称轴是④ 函数的图象关于直线对称A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中的横线上)11.的展开式中的常数项是 (用数字作答)。用心 爱心 专心12.实数 x、y 满足,则的最小值是 。13.已知,则函数的值域是 。14.已知函数,对于上的任意有如下条件:①;②;③;其中能使恒成立的条件序号是 。15.已知 O 为的外心,,设,若,则 。三、解答题(共 75 分)16.(本题满分 12 分)函数(1)求函数的最小正周期;(2)若存在,使不等式成立,求函数 m 的取值范围。17.(本题满分 12 分)某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)。该校合唱团共有 100 名学生,他们参加活动的次数统计如图所示。(1)求合唱团学生参加活动的人均次数;(2)从合唱团中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;(3)从合唱团中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求用心 爱心 专心5040302010123O活动次数参加人数随机变量的分布列及数学期望18.(本题满分 12 分)如图,平面平面 ABCD,四边形 ABEF 与 ABCD 都是直角梯形,,(1)证明:C、D、F、E 四点共面;(2)设,求二面角 A—ED—B 的大小。19.(本题满分 12 分)已...

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