函数与方程知识清单：1．函数的最值的定义：函数 y=f(y)，定义域为 A，若存在 y0∈A，使得对任意的 y∈A，恒有)()(0xfxf))()((0xfxf成立，则称)(0xf为函数的最小（大）值。2.求函数最值的方法（求最值与求值域一般相同,最值问题更具综合性和灵活性）（1）配方法：用于二次函数，或可通过换元法转化为二次函数的最值问题；（2）判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出 y 的最值,但必须检验这个最值在定义域内有相应的 x 的值；（3）不等式法：利用平均不等式求最值,注意一正二定三等；（4）换元法:通过变量代换,化繁为简,化难为易,化未知为已知,其中三角代换是重要方法。换元后须注意新变量的取值范围；（5）数形结合法(图象法)：当一个函数图象可作时，通过图象可求其最值；（6）单调性法：利用函数的单调性求最值；（7）求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值.3．解应用题的一般程序(1)审题：阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,理顺数量关系,这一关是基础.(2)建模：将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型,正确进行建“模”是关键的一关。(3)求解：求解数学模型，得到数学结论，要充分注重数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程。(4)作答：将数学结论还原给实际问题的过程。4．常见函数模型(1)二次函数型。(2) “对钩函数”ayxx 型(3) 分段函数模型。(4) y=N(1+p)y型及数列型用心 爱心 专心基本函数1.一元一次函数：)0(abaxy，当0a时，是增函数；当0a时，是减函数；2.一元二次函数：一般式:)0(2acbxaxy；对称轴方程是2bxa；顶点为24(,)24bacbaa；两点式：))((21xxxxay；对称轴方程是 ；与 x 轴的交点为 ；顶点式：hkxay2)(；对称轴方程是 ；顶点为 ；⑴ 一元二次函数的单调性： 当0a时： 为增函数； 为减函数；当0a时： 为增函数； 为减函数；⑵ 二次函数求最值问题 ：首先要采用配方法，化为hkxay2)(的形式，(Ⅰ)、若顶点的横坐标在给定的区间上，则当0a时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；当0a时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；(Ⅱ)若顶点的横坐标不在给定的区间上，则当0a时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；当0a时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对...
