一元二次方程知识点总结定义:两边都是整式,只具有一种未知数(一元),并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程,叫做一元二次方程.一般地,任何一种有关 x 的一元二次方程,通过整理,都能化成如下形式 .这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一种一元二次方程通过整理化成 ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中 是二次项, 是二次项系数; 是一次项, 是一次项系数; 是常数项.注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。 基本解法 ① 直接开平措施: 对于形如 的方程,即一元二次方程的一边是具有未知数的一次式的平方,而另一边是一种非负数,可用直接开平措施求解。 ② 配措施:(1)现将已知方程化为一般形式;(2)化二次项系数为 1;(3)常数项移到右边;(4)方程两边都加上一次项系数的二分之一的平方,使左边配成一种完全平方式;(5)变形为(x+p)2=q 的形式,假如 q≥0,方程的根是 x=-p±√q;假如 q<0,方程无实根.③ 公式法: (1)把一元二次方程化为一般式。 (2)确定 a,b,c 的值。 (3)代入 中计算其值,判断方程与否有实数根. (4)若 代入求根公式求值,否则,原方程无实数根。 【小试牛刀】方程 ax2+bx+c=0 的根为 ④ 因式分解法·因式分解法解一元二次方程的根据: 假如两个因式的积等于 0,那么这两个因式至少有一种 0,即:若 ab=0,则 a=0 或 b=0。 ·环节:(1)将方程化为一元二次方程的一般形式. (2)把方程的左边分解为两个一次因式的积,右边等于 0。 (3)令每一种因式都为零,得到两个一元一次方程. (4)解出这两个一元一次方程的解,即可得到原方程的两个根.根的鉴别状况鉴别式:b2-4ac 的值x1、x2的关系根的详细值一元二次方程两根与系数的关系: