立体几何体积问题

试卷第 1 页，总 6 页立体几何体积问题未命名一、解答题1.如图，在三棱锥--：'中，心"X5「为“的中点.(1)证明::厂一平面丄匚(2)若点 7 在棱暑上，且皿?V1：',求点'到平面―⑴的距离.2.如图，多面体「心中，启匚为正方形，土—L-八,EF=寸=-,且 EF"BD.(1) 证明：平面小「■'平面：工 I3.在如图所示的几何体中，门丄平面「上匸匕四边形曲□为等腰梯形，:、AD=1^ABC 二 60°EF//ACEF=产匚,,,・E试卷第 2 页，总 6 页（2）若多面体皿厂」的体积为，，求线段门的长.4.如图，在四棱锥:中，「,「：，，n 小.,，—、■,点-在线段二 1上,且心AD 丄 AB,卩 A 丄平面 ABCD.（1）证明：平面-f"vl-平面:「；（2）当 f、、时，求四棱锥:m 的表面积.5.如图，在四棱锥 7 匚匚'中，m是等边三角形，皿匚,.U「，二：：■：'<仃 I）若平面 F 力平面,心[；“•:,「匚-求三棱锥‘5 的体积「向_丄土丄、ABC-ABC.r—AACCi—AABB—AACCi—6.如图，三棱柱中，平面平面--,平面平面试卷第 3 页，总 6 页“八、’宀-'，点、''分别为棱雹、…-的中点，过点的平面交棱于点-使得二'〃平面八 1[\（1）求证:'一平面■J';■I 匸（2）若四棱锥的体积为-，求的正弦值.7.如图，在几何体中，平面'-底面“：，四边形是正方形,BC//BC°口 AR“亠-^.ACBC2BC 艺 ACB 丄丄，°是 1 的中点，且丄 1,（2）若：：'」〔〔求几何体 f-的体积.8.在多面体 LT 中，底面书工'是梯形，四边形匚〔佇是正方形，八心 I）「，：卩•I,面 ABCD 丄面 ADEF，AB=AD".8=2.（1）求证：平面 7 匚丄平面玉II（2）设讪为线段 V 上一点，■-切-'-，试问在线段"上是否存在一点 J 使得 V|'■平面匕匸，若存在，试指出点的位置；若不存在，说明理由？试卷第 4 页，总 6 页（3）在（2）的条件下，求点八到平面’「的距离.9.已 知 直 三 棱柱底面 3；：是边长为 2 的等边三角形，"-1 门为棱竺的试卷第 5 页，总 6 页中点，在 1 上，且 T1■.(1)证明：匚匚丄平面 I」；(2)求三棱锥二°：的体积.10.如图，在三棱锥'丄忙中，』—眾，汀一 J 心汽「，^一」■，门为线段5 的中点，将'「心折叠至二二 El，使得 I「丄 I 宀订且小交平面二匕［■于 F.(1)求证：平面二飞丄平面 PAC.(2)求三棱锥‘一匕二的体积.11.在矩形 Z 口所在平面'的同一侧取两点：、：，使匚且=-「，若AB=AF=3AD=4DE=1(1)求证：山)T(2)取匸匚的中点'，求证 A：l，:(3) 求...