圆的标准方程教案圆的标准方程教案 1 1、教学目标 （1）知识目标： 1、在平面直角坐标系中，探究并掌握圆的标准方程； 2、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程； 3、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。 （2）能力目标： 1、进一步培育学生用解析法讨论几何问题的能力； 2、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解； 3、增强学生用数学的意识。 （3）情感目标：培育学生主动探究知识、合作沟通的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。 2、教学重点、难点 （1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用。 （2）教学难点：①会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程 ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。 3、教学过程 （一）创设情境（启迪思维） 问题一：已知隧道的截面是半径为 4m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为 2。7m，高为 3m 的货车能不能驶入这个隧道？ [引导]：画图建系 [学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习） 解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径 AB 所在直线为 x 轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为 x2＋y2＝16（y≥0） 将 x＝2。7 代入，得 即在离隧道中心线 2。7m 处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。 （二）深化探究（获得新知） 问题二：1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？ 答：x2＋y2＝r2 2、假如圆心在，半径为时又如何呢？ [学生活动]：探究圆的方程。 [老师预设]：方法一：坐标法 如图，设 M（x，y）是圆上任意一点，根据定义点 M 到圆心C 的距离等于 r，所以圆 C 就是集合 P={M||MC|=r} 由两点间的距离公式，点 M 适合的条件可表示为① 把①式两边平方，得（x―a）2＋（y―b）2＝r2 方法二：图形变换法 方法三：向量平移法 （三）应用举例（巩固提高） I．直接应用（内化新知） 问题三：1、写出下列各圆的方程（课本 P77 练习 1） （1）圆心在原点，半径为 3； （2）圆心在，半径为 （3）经过点，圆心在点 2、根据圆的方程写出圆心和半径 II．灵活应用（提升能力） 问题四：1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。 [老师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆。 2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程。 [老师引导]应用待定系数法寻找圆心和半径。 3...
