导数及其应用【专题要点】1.导数的定义:利用导数的定义解题;2.求导数(包括求导函数和某一点的导数);3.导数的简单应用,包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的单调性等,复现率较高;4.导数在实际问题中的应用(利润最大,用料最省,效率最高等优化问题);5.综合考查,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等有机地结合在一起，设计综合问题。包括：（1）函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决单调性、参数的范围等问题，这类问题涉及含参数的不等式、不等式的恒成立的求解；（2）函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决极值、最值等问题，这类问题涉及求极值和极值点、求最值，有时需要借助方程的知识求解；（3）利用导数的几何意义求切线方程，解决与切线方程有关的问题；（4）通过构造函数，以导数为工具证明不等式；（5）导数与解析几何或函数图像的混合问题，这是一个重要问题，也是高考中考察综合能力的一个方向.【考纲要求】⑴ 了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．⑵ 熟记基本导数公式（,nC x (n 为有理数),sin .cos ,log,,,lnxxaxxx aex 的导数）．掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．⑶ 了解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．【知识纵横】用心 爱心 专心 000000001lim12213,2,.14xf xxf xf xxuauuvuvv 定义：公式：①常函数，②指，③对，④幂，⑤复合函数。运算法则：①，②，③，④物理意义：瞬时速度及加速度斜率：求法有三①知两点②知倾角③求导意义：①在该点出的切线方程几何意义 切线方程：②过某点做曲线的切线方程③知切线求参数值导数应用： .2.34.f xfx①证明或判断单调性；单调性 ②求单调区间；③知单调，求参数范围①求极...
