平面几何初步（直线与圆）【学法导航】解析几何是高中数学的重要内容之一，各地区在这一部分的出题情况较为相似，一般两道小题一道大题，分值约占 15%，即 22 分左右.具体分配为：直线和圆以及圆锥曲线的基础知识两个容易或中档小题，机动灵活，考查双基；解答题难度设置在中等或以上，一般都有较高的区分度，主要考查解析几何的本质—— “几何图形代数化与代数结果几何化”以及分析问题解决问题的能力.解析几何的主要内容是高二中的直线与方程，圆与方程，圆锥曲线与方程考查的重点：直线的倾斜角与斜率、点到直线的距离、两条直线平行与垂直关系的判定、直线和圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系；圆锥曲线的定义、标准方程、简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、曲线与方程、圆锥曲线的简单应用等，其中以直线与圆锥曲线的位置关系最为重要。【典例精析】1.直线的基本问题：直线的方程几种形式、直线的斜率、两条直线平行与垂直的条件、两直线交点、点到直线的距离。例1已知与，若两直线平行，则的值为 ．解析： ．点评：解决两直线平行问题时要记住看看是不是重合．易错指导：不知道两直线平行的条件、不注意检验两直线是否重合是本题容易出错的地方。例 2 经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 ．解析：圆心坐标是，所求直线的斜率是 ，故所求的直线方程是，即点评：本题考查解析几何初步的基本知识，涉及到求一般方程下的圆心坐标，两直线垂直的条件，直线的点斜式方程，题目简单，但交汇性很强，非常符合在知识网络的交汇处设计试题的命题原则，一个小题就把解析几何初步中直线和圆的基本知识考查的淋漓尽致易错指导：基础知识不牢固，如把圆心坐标求错，不知道两直线垂直的条件，或是运算变形不细心，都可能导致得出错误的结果2.圆的基本问题：圆的标准方程和一般方程、两圆位置关系. 例 3 已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）A．B．C．D．解析：圆心坐标是，半径是，圆心到点的距离为 ，根据题意最短弦和最长弦（即圆的直径）垂直，故最短弦的长为，所以四边形的面积为点评：本题考查圆、平面图形的面积等基础知识，考查逻辑推理、运算求解等能力。解题的关键有二，一是通过推理知道两条弦互相垂直并且有一条为圆的直径，二是能根据根据面积分割的道理，推出这个四边形的面积就是两条对角线之积的一半。本题是一道以分析问题解决问题的能力立意设计的试题。易错指导...
