2010 年高考数学一轮复习精品学案(人教版 A 版)算法案例一.【课标要求】通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。二.【命题走向】算法是高中数学新课程中的新增内容,本讲的重点是几种重要的算法案例思想,复习时重算法的思想轻算法和程序的构造。预测 2010 年高考队本讲的考察是:以选择题或填空题的形式出现,分值在 5 分左右,考察的热点是算法实例和传统数学知识的结合题目.三.【要点精讲】1.求最大公约数(1)短除法求两个正整数的最大公约数的步骤:先用两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是两个互质数为止,然后把所有的除数连乘起来.(2)穷举法(也叫枚举法)穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤:从两个数中较小数开始由大到小列举,直到找到公约数立即中断列举,得到的公约数便是最大公约数 .(3)辗转相除法辗转相除法求两个数的最大公约数,其算法可以描述如下:① 输入两个正整数 m 和 n;② 求余数 r:计算 m 除以 n,将所得余数存放到变量 r 中;③更新被除数和余数:m=n,n=r;④判断余数 r 是否为 0。若余数为 0,则输出结果;否则转向第②步继续循环执行.如此循环,直到得到结果为止。(4)更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法,就是更相减损术。在《九章算术》中记载了更相减损术求最大公约数的步骤:可半者半之,不可半者,副置分母•子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之.步骤:Ⅰ.任意给出两个正数;判断它们是否都是偶数。若是,用 2约简;若不是,执行第二步。Ⅱ.以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数。继续这操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大公约数。2.秦九韶算法秦九韶算法的一般规则:秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0的求值问题。用秦九韶算法求一般多项式 f(x)= anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0当 x=x0时的函数值,可把 n 次多项式的求值问题转化成求 n 个一次多项式的值的问题,即求 v0=anv1=anx+an-1v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3……..vn=vn-1x+a0观察秦九韶算法的数学模型,计算 vk时要用到 vk-1的值,若令 v0=an。我们可以得到下面的递推公式:v0=anvk=vk-1+an-k(k=1,2,…n)这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤,可以用循环结构来实现.3.排序排序的算法很多,课本主要介绍里两种排序方法:直接...