反函数一、知识回顾：1、反函数的定义设函数的值域是 C，根据这个函数中 x,y 的关系，用 y把 x 表示出，得到 x=(y). 若对于 y 在 C 中的任何一个值，通过 x=(y)，x 在A 中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示 y 是自变量，x 是自变量 y的函数，这样的函数 x=(y) (yC)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成2、 函数 y=f（x）有反函数的条件是__________________________. 3、 求反函数的步骤：① . ② . ③ .4、互为反函数间的关系：① 从函数角度看： ② 从函数图象看： 单调性的关系：二、基本训练：1、给出下列几个函数：①；② ③ ④ ⑤其中不存在反函数的函数序号是 变题：函数在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是 （ ）A、 B、 C、 D、2、函数的反函数是（ ）A．B．C．D．3．（05 江苏卷）函数的反函数的解析表达式为( )（A） （B）（C） （D） 4. （05 全国卷Ⅰ）反函数是（ ）（A）（B）（C）（D）5. （05 天津卷）设是函数的反函数，则使成立的 x 的取值范围为（ ）A． B． C． D． 6. （05 湖南卷）设函数 f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数 f－1(x)，f (4)＝0，则 f－1(4)＝ .7、已知函数的图象过点（１，７），又其反函数的图象经过点（４，０），则的表达式为_____________. 三、例题分析：１、①若函数是函数的反函数，则的图象为 （ ） A B C D② 已知函数的图象过点（0，1），则函数的反函数的图象必过定点（ ）A、（1，－4） B、（1，4） C、（1，0） D、（4，1） ③ 若函数 f（x）的图象与的图象关于直线 y=x 对称，则函数的单调减区间是 （ ） A、（1，+∞） B、（-∞，1] C、（0，1] D、[1，2）２、①函数的反函数是 ②、已知，则___ .③、已知函数的反函数是,且 ,则函数的值域为______________.3、已知函数，若函数 y=g（x）与的图象关于直线对称，求 g（3）的值．４、给定实数 a，a≠0 且 a≠1，设函数，证明这个函数的图象关于直线 y=x 对称。xxxxyyyyOOOO四、作业：同步练习 反函数1、若指数函数 y=f(x)的反函数的图象经过点（２，－１），则此指数函数为 （A） （B） （C） （Ｄ） 2、设，则 （A）在（上是增函数 （B）在（上是减函数 （C）在（上是减函数 （Ｄ）在（上是增函数3、设，则 （A） （B） （C） （Ｄ）4、若函数的图象经过第三、四象限，且存在反函数，则函数的图象...
