三角函数的应用一、知识回顾三角函数是一种应用十分广泛的函数，常将一些代数问题、几何问题或某些实际应用问题通过三角代换，利用转化和化归的思想方法转化为三角问题来求解。二、基本训练1、直线，，当变化时，与交点的轨迹是 ( ) A、直线 B、直线 C、圆 D、无法确定2、设实数满足，是正常数，且，那么的最大值是 ( ) A、 B、 C、 D、3、已知是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，那么不等式的解集是 ( ) A、 B、 C、 D、4、函数与函数的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是 .5、设，则的最大值是 ，最小值是 .三、例题分析例 1、求函数的最大值和最小值.例 2、在平面直角坐标系中有点，. （1）求向量的夹角的余弦值用表示的函数；1xyO23OO （2）求的最值.例 3、如图，某海滨浴场的岸边可近似地看作直线，救生员现在岸边的 A 处，发现海中的 B 处有人求救，救生员没有直接从 A 处游向 B 处，而是沿岸边 A 跑到离 B 最近的 D 处，然后游向 B 处，若救生员在岸边的行进速度为 6 米/秒，在海水中的行进速度为 2 米/秒.（1）分析救生员的选择是否正确？（2）在 AD 上找一处 C，使救生员从 A 到 B 的时间最短，并求出最短时间。例 4、已知函数。（1）证明：当时，经过图象上的任意两点的直线的斜率恒为负数；（2）设有不相等的实数，，且，求+的值。例 5、（05 山东卷）已知向量，求的值.四、作业 三角函数的应用1 、 已 知 矩 形 的 两 相 邻 边 长 为和， 且 对 于 任 意 实 数，ABD300 米恒成立，则此矩形的面积 （ ） A、有最大值 1，无最小值 B、有最大值，最小值 C、有最小值，无最大值 D、有最大值 1，最小值2、2002 年 8 月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 ，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形面积是 1，小正方形的面积是，则的值是 （ ） A、1 B、 C、 D、3、如图为一半径是 3 米的水轮，水轮圆心 O 距离水面 2 米，已知水轮每分钟旋转 4 圈，水轮上的点 P 到水面的距离（米）与时间（秒）满足函数关系，则有 ( ) A、 B、 C、 D、4、若函数的定义域是[－1, 0]，则的定义域是＿＿＿＿＿＿＿＿。5、当时，的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。6、（05 湖南卷）设函数 f (x)的图象与直线 x =a，x =b 及 x 轴所围...
