计数原理(排列组合二项式)【学法导航】1．分类应在同一标准下进行，确保“不漏”、“不重”，分步要做到“步骤连续”和“步骤独立”，并能完成事项.2．界定“元素与位置”要辩证地看待，“特殊元素”、“特殊位置”可直接优先安排，也可间接处理. 高考资源网3．解排列组合综合问题注意先选后排的原则，复杂的排列、组合问题利用分类思想转化为简单问题求解.4．常见的解题策略有以下几种：（1）特殊元素优先安排的策略；高考资源网（2）合理分类与准确分步的策略；（3）排列、组合混合问题先选后排的策略；（4）正难则反、等价转化的策略；（5）相邻问题捆绑处理的策略；（6）不相邻问题插空处理的策略；（7）定序问题除法处理的策略；高考资源网（8）分排问题直排处理的策略；（9）“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；（10）构造模型的策略.5．二项式定理解题：四大热点，四条规律：（1）四大热点：①通项运用型；②系数配对型；③系数和差型；④综合应用型.（2）四条规律：①常规问题通项分析法；②系数和差赋值法；③近似问题截项法；④整除（或余数）问题展开法. 高考资源网【典例精析】高考资源网1. 分类加法与分步乘法计数原理例 1.从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中，火车有 4 班，汽车有 2 班，轮船有 3 班。那麽一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？【解析】因为一天中乘火车有 4 种走法，乘汽车有 2 种走法，乘轮船有 3 种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种不同的走法。例 2.（2007·东城）某银行储蓄卡的密码是一个 4 位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位和个位上的数字（如 2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，并且千位、百位上都能取 0.这样设计出来的密码共有（ ）A．90 个 B．99 个 C．100 个 D．112 个高考资源网【解析】由于千位、百位确定下来后十位、个位就随之确定，则只考虑千位、百位即可，千位、百位各有 10 种选择，所以有 10×10 种=100 种.故选 C.【答案】C2．排列与组合高考资源网例 3. （2009 北京卷文）用数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A．8B．24C．48D．120【答案】C.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.2 和 4 排在末位时，共...
