7.3 等比数列一、学习目标：熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问题，培养对知识的转化和应用能力．二、自主学习：【课前检测】1.（2010 年海淀二模 12）已知数列满足，（N ），则的值为 .2．首项为-24 的等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）A.d> B.d<3 C.≤d<3 D.0)，它的前 n 项和为 40，前 2n 项和为 3280，且前 n 项中数值最大项为 27，求首项、公比及项数 n．变式训练 1 已知等比数列{an}中，a1·a9＝64，a3＋a7＝20，则 a11＝ ．题型 2 等比数列的性质例 2 （1）在等比数列中，若，, 则公比 （2）在等比数列中,若是方程的两根，则=____ （3）若等比数列的前项和为，则常数的值等于（ ）A． B． C． D．（4）已知等比数列中，，，则前 9 项之和等于（ ）A．50 B．70 C．80 D．90（5）设等比数列的前项和为，若，则=( ) A．2 B． C． D．3（6）已知数列 。（7）若数列成等比数列，则的值为______．题型 3 等比数列的判断与证明例 3 （2010 年东城二模 19）已知数列的前项和为，，，设．证明数列是等比数列；变式训练 2 已知数列的前项和为，且，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；题型 4 等比数列的综合应用例 4 数列{an}的前 n 项和为 Sn，数列{bn}中，b1=a1，bn=an－an－1（n≥2），若 an+Sn=n.（1）设 cn=an－1，求证：数列{cn}是等比数列；（2）求数列{bn}的通项公式.变式训练 3 在数列中，， .（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：数列是等比数列，并求的通项公式。小结与拓展：可以构造等比数列来求非等比数列的通项公式。四、课堂总结：1．解决等比数列有关问题的常见思想方法：2．证明数列{an}是等差数列的两种基本方法是：（1）利用定义，证明（n≥2）为常数；（2）利用等比中项，即证明 an2=an－1·an+1（n≥2）.五、检测巩固： 1．若数列（*）是等差数列，则有数列（*）也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且（*），则有 （*）也是等比数列．2．设和分别为两个等差数列的前项和，若对任意，都有 ，则第一个数列的第项与第二个数列的第项的比是 ． ． 六、学习反思：
